TABELLE PER LA PROGETTAZIONE DELLE SEZIONI DI CAMPATA
E DELLE SEZIONI D'ESTREMITA' DEI TRAVETTI TRALICCIATI PITTINI

Figura 1

Il travetto Pittini è costituito da un traliccio in acciaio elettrosaldato solidarizzato ai fondelli in laterizio mediante un getto di calcestruzzo vibrato. Opportune griffe distanziatrici assicurano 1'avvolgimento del ferro da parte del calcestruzzo.
La produzione dei travetti è molto semplice: in cantieri specializzati si può ottenere un ciclo completamente industrializzato con sensibile riduzione di costi.
II travetto tralicciato, completato in opera mediante l'interposizione dei blocchi in laterizio, il posizionamento delle eventuali armature sugli appoggi a il getto del conglomerato, permette di realizzare in modo rapido, economico e "pulito" un solaio portante, idoneo a risolvere qualunque problema costruttivo proprio dell'edilizia civile a industriale. Nelle figure 2 e 3 sono rappresentati, in sezione trasversale, due tipi di solai portanti Pittini: il tipo per impieghi ordinari a l'altro per impieghi su forti luci e per sovraccarichi notevoli.

Figura 2


Figura 3

Scopo della presente relazione è di fornire al calcolatore tabellazioni agili e complete per un'adeguata progettazione dei solai a traliccio e di fornire altresì all'esecutore i dati relativi al montaggio del solaio, con particolare riferimento ai valori più opportuni da assegnare all'interasse dei rompitratta provvisori di sostegno.


2 - MATERIALI

2.1 - Calcestruzzo

È previsto l'impiego di calcestruzzo avente resistenza caratteristica:

R'_bk = 250 Kg/cm²

In conformità a quanto è disposto dalle norme tecniche sulle strutture in c.a. (D.M. 16.6.76), la tensione ammissibile a compressione vale:
_
s_b = 60 + (250 - 150)/4 = 85 Kg/cm²

Tale tensione va ridotta del 30% nelle solette di spessore minore di 5 cm:

s'_br = 0.7X85 = 59,50 Kg/cm².

Nelle solette di spessore non inferiore a 5 cm si ha invece:

s'_br = 0.9X85 = 76,50 Kg/cm².

Le tensioni-limite al taglio valgono:
_
t_bo = 4 + (250 - 150)/75 = 5,33 Kg/cm² ; t_b1 = 14 + (250 - 150)35 = 16,80 Kg/cm² ,

essendo t_bo la tensione al di sotto della quale non occorre armatura a taglio e t_b1 quella al di sopra della quale è necessario ridimensionare la sezione.
La tensione ammissibile di aderenza, per barre ad aderenza migliorata, vale:

t_d = 3,0 t_bo   = 16 Kg/cm²

La lunghezza minima di ancoraggio delle barre in zona compressa vale 10 diametri, con un minimo di 15 cm:

l_ad = max (10 Ø; 15 cm).

Nel calcolo delle deformazioni istantanee viene assunto per il modulo elastico del conglomerato il valore:

E'_b = 18.000 (250)^1/2 = 284.605 Kg/cm².

2.2 - Acciaio

È previsto l'impiego di acciaio FeB44k ad aderenza migliorata. Le tensioni ammissibili valgono:
                                                     
- per acciaio controllato in stabilimento:
_
s_a = 2600 Kg/cm²;

- per acciaio non controllato in stabilimento:
_
s_a = 2200 Kg/cm².

Il coefficiente di omogeneizzazione n si assume pari a:

n=15


2.3 - Tralicci elettrosaldati

Vengono impiegati tralicci di due tipi, così come indicato in figura 4, con altezze di 9,5 cm, 12,5 cm, 16,5 cm per il tipo 1 e altezze di 9,5 cm, 12,5 cm, 16,5 cm, 20,5 cm per il tipo 2.

Figura 4    

I valori dell'area minima di acciaio di confezione sono:

- traliccio tipo 1: 2 Ø 5 = 0,393 cm²
- traliccio tipo 2: 2 Ø 6 = 0,566 cm².


3 - CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DELLA SEZIONE

Figura 5

Le dimensioni della sezione sono indicate in figura 5; si ha:
- spessore soletta                           s = 4 cm
- larghezze nervature                      b_o = 12 cm
- larghezza nervatura di calcolo         b'_o = 11,5 cm
- interasse                                     i = 50, 55, 60 cm
- altezza solaio                               h_t = 12+4, 14-f-4, 16+4, 18-t-4, 20+4,                                                     22+4, 24+4, 26+4, 28+4 cm
- altezza utile                                 h = h_t-2 cm.
Come prescrivono le norme già citate, risulta:
   
b'_o > 1/8i
   
i <80cm

i<15s=60 cm


4 - CARICHI

4.1 - Peso proprio

La determinazione del peso proprio del solaio "g" è stata effettuata assumendo i seguenti dati:

- peso specifico del conglomerato armato: g_b = 2500 Kg/m³
- peso travetto g_t = 11 Kg/ml
- peso specifico dei laterizi: g_l

La formula usata è la seguente:

g = 1/i {[4i + b'_o (h_l - 4)] g_b/100 + (i - b'_o) h_l g_b/100 + g_t *100}

in cui g è espresso in Kg/m², i, b' e h, in cm, g_b a g_l in Kg/m³, g_t in Kg/ml

4.2 - Sovraccarichi

Per la determinazione dei sovraccarichi, sia permanenti che accidentali, si rimanda
alle "Ipotesi di carico sulle costruzioni" CNR-UNI 10012-67.

Figura 6

Nel prospetto di figura 6 sono riportati tuttavia alcuni tra i valori più ricorrenti dei carichi di esercizio.


5 - INTERASSE MASSIMO DEI ROMPITRATTA (lr)

Fatto riferimento al tratto di travetto compreso tra due rompitratta consecutivi, l'interasse massimo di questi ultimi può essere determinato verificando la stabilità del tondo superiore di confezione del traliccio a delle staffe compresse, in corrispondenza della sezione di mezzeria a di una delle sezioni di estremità, rispettivamente. Sotto il peso dei laterizi a del riempimento di conglomerato può infatti verificarsi l'instabilizzazione del tondo superiore in mezzeria (tondo compresso per effetto del momento in campata) e di un ordine di staffe agli estremi della campata (staffe compresse per effetto del taglio).
Per la valutazione dell'interasse dei rompitratta ci si riferisce ai seguenti tralicci convenzionali:

La verifica di stabilità viene effettuata con il criterio di Eulero (acciaio FeB44k, s_s >, 4400 kg/cm², l_P = 77):

s_am = (p²*E)/(l²*n) = (p²*E)/(l²*1,5)

l_o = bl = 0,8 X 20 = 16 cm;l_Ø8 = 80; l_Ø7 = 91,4
s_amØ7(l) = 1653 kg/cm²; s_amØ7(l) = 2159 kg/cm²

Assunto:

M = 1/10 g_il²_r,1

in cui g_i è il peso proprio del solaio riferito all'interasse in kg/ml:
                    
g_i = g*(1/100)

lo sforzo che sollecita il tondo superiore vale:

    S_c = M/h_u
A
Dalla condizione

    S_c = s_am,Ø *A_Ø

in cui A_Ø è l'area del tondo di diametro Ø, si ricava:

    l_r,1 = (10*h_u*s_amØ* A_Ø/g_i)^1/2

che, nei vari casi, fornisce (esprimendo h_u in ml e g_i in kg/ml) l_r,1 valutata in metri.

Con riferimento alla verifica di stabilità delle staffe compresse si ha:

l_o = l = (10²+h²_tr)^1/2; sena = 10/l_o

Il taglio vale:

T = 1/2 g_il_r,2

e lo scorrimento nel tronco DZ:

DS= (T/h_tr )DZ= (T/h_tr)*20

Lo sforzo di compressione nella staffa vale in corrispondenza:

S_st = DS/(4sena)

La condizione da imporre è la seguente:

S_st = s_amØ*D_Ø

Per le varie altezze di traliccio si ha:

in cui g_i è espresso in kg/ml e l_r,2 valutata in metri.
Come interasse massimo dei rompitratta si assume il minore dei due valori indicati:

l_r = min (l_r,1; l_r,2)


6 - TABELLE DELLE "CARATTERISTICHE ED ELEMENTI GEOMETRICI"

Sono tre tabelle (n. 1,2 a 3), ciascuna relativa ad uno dei tre valori dell'interasse:

50-55-60 cm

In esse, al variare dell'altezza del solaio, sono riportati:

- il volume del conglomerato in litri/m²;

- il peso dei travetti in Kg/m²;

- il peso dei laterizi in Kg/m²;

- il peso totale del solaio in Kg/m²;

- l''interasse massimo dei rompitratta per tralicci di altezza variabile tra 9,5 e 20,5 cm e interasse staffe costantemente pari a 20 cm, valutato come specificato nei paragrafi 4 e 5;

- il momento d'inerzia dell'intera sezione del solaio, riferito ad una striscia di 1 metro. Tale quantità è stata valutata con riferimento all'intera sezione del calcestruzzo. Nel calcolo si è tenuto conto di una parziale partecipazione al fatto deformativo dei laterizi oltrecchè delle armature.

Tabella 1

Tabella 2


Tabella 3

7 - TABELLE DI CALCOLO

Le tabelle di calcolo sono individuate da due parametri:
- l'interasse i (i = 50-55-60 cm)
- l'altezza del solaio h_t
    (h_t = 12+4, 14+4, 16+4, 18+4, 20+4, 22+4, 24+4, 26+4, 28+4)

per un totale di 3X9 = 27 combinazioni (i, h_t)

Ciascuna tabella è divisa in 4 parti:

- le prime due forniscono i dati per il progetto delle sezioni di campata soggette a momento positivo (sezione a T), ordinatamente nel caso che i ferri inferiori di confezione del traliccio elettrosaldato siano costituiti da 2 Ø 5 o da 2 Ø 6;

- le altre due forniscono i dati di calcolo delle sezioni di estremità, sia nel caso che non occorra fascia piena e la sezione resistente si possa ritenere rettangolare di larghezza pari a b'_o, sia nel caso che occorra fascia piena e la sezione resistente, sempre rettangolare, abbia larghezza pari all'interasse i delle nervature.

In ciascuna delle 4 parti sono riportati, nell'ordine, i seguenti dati;

- l'armatura, con specificati i valori dei diametri usati e dell'area totale di acciaio;

- il modulo di resistenza W_b del calcestruzzo;

- il modulo di resistenza W_a dell'acciaio;

- la distanza y dell'asse neutro dal bordo compresso;

- i valori del momento resistente della sezione Mr a la massima tensione di lavoro del conglomerato compresso s'_b, valutati sia nel caso che si impieghi acciaio avente tensione ammissibile 2200 Kg/cm² sia nel caso che la tensione ammissibile nell'acciaio sia pari a 2600 Kg/cm².

Le tabelle, inoltre, sono suddivise in due zone da una linea spezzata che distingue il campo di applicazione del calcestruzzo R'_bk250 (zona superiore) dal campo di applicazione del calcestruzzo R'_bk>250.

L'impiego delle tabelle sarà esemplificato nel paragrafo 8 con riferimento ad un caso concreto.

In questa sede si vuole sottolineare che il dato che consente l'ingresso in tabella è il valore del momento flettente che, ovviamente, richiede l'impiego di armature atte a realizzare un momento resistente immediatamente superiore.
La necessità della realizzazione della fascia piena è posta chiaramente in evidenza nella terza sezione (momenti negativi - nervatura). Si potrà fare a meno di fascia piena solo nei casi in cui la tensione di lavoro del conglomerato (R'_bk = 250) risulti inferiore a 85 kg/cm². Qualora ciò non avvenga il dimensionamento delle armature deve essere operato nella quarta sezione della tabella (momenti negativi-fascia piena), individuando il valore di Mr the risulti immediatamente superiore al flettente.
Sulla stessa riga, ma in corrispondenza della terza sezione della tabella, si possono leggere i valori del momento resistente a della s'_b all'attacco tra fascia piena a nervatura. Nella sezione di attacco della nervatura alla fascia piena il momento resistente coincide con quello del calcestruzzo e la tensione di lavoro è pari costantemente, come ovvio, alla massima consentita (85 kg/cm²).
Nella costruzione delle tabelle il calcolo è stato eseguito con i metodi della Scienza delle Costruzioni basati sulla ipotesi della elasticità lineare dei materiali.
Le tensioni del conglomentato compresso e della armatura metallica sono calcolate prescindendo dal contributo a trazione del conglomerato; assumendo, cioè, come area della sezione resistente quella corrispondente al conglomerato compresso e alle aree metalliche tese affette dal coefficiente convenzionale di omogeneizzazione n = 15, così come è prescritto o ammesso dalle norme sul cemento armato al punto 2.6 (metodo delle tensioni ammissibili).


8 - ESEMPIO ILLUSTRATIVO

In quanto segue si mostra come l'utilizzazione delle tabelle di calcolo consenta di effettuare rapidamente le verifiche, il dimensionamento delle armature e, ove occorra, la valutazione dell'ampiezza di eventuali fasce piene.

Si suppone di aver scelto un solaio con traliccio elettrosaldato dotato di 2 Ø 6 inferiori di confezione avente le seguenti caratteristiche:

- interasse i = 50 cm
- altezza h_t = (16+4) cm

La resistenza caratteristica del conglomerato è 250.
La tensione ammissibile nell'acciaio sia 2200 kg/cm².
Le tabelle da usare sono quelle individuabili attraverso i due dati:
   
i = 50 cm        h_t = (16+4) cm

Il peso proprio del solaio in questione è pari a 252 kg/m²; il sovraccarico totale (permanente + accidentale) si suppone pari a 400 kg/m², per un totale di

400+252 = 652 kg/m²

Con riferimento all'interasse si ha:

g = 252X0,50 = 126 kg/ml
p = 400X0,50 = 200 kg/ml
q = p + g = 326 kg/ml

Si suppone the il calcolo abbia fornito i seguenti valori dei massimi momenti sugli appoggi e in campata (riferiti all'interasse) per la campata di riva indicata in figura.

Figura 7

M_A   = 16.979 kgcm (= 1/48 ql²)

M_B   = 101.875 kgcm (= 1/8 ql²)

M_AB = 84' 543 kgcm ( = 1/9,64 ql²)

Sezione A (M-)

Con riferimento alla sezione della tabella (50, 16+4) "Momenti negativi - nervatura", nella colonna dei momenti resistenti si individua il valore di Mr immediatamente superiore a M_A.
Tale condizione è verificata per

    Mr = 17.542 kgcm; A_a = 0,48 cm² (1 Ø 5 + 1 Ø 6)

Supposto di voler usare 1 solo ferro aggiuntivo, scorrendo la colonna dei resistenti, si individua la soluzione

    Mr = 18.246 kgcm; A_a = 0,50 cm² (1 Ø 8)

In corrispondenza, si ha:

s'_b = 45,2 kg/cm² (1)
                                                _
Si fa osservare che, risultando s_b < s'_b = 85 kg/cm², non occorre prevedere la fascia piena.

Sezione di campata (M⁺)

Con riferimento alla sezione della tabella (50, 16+4) "Momenti positivi - traliccio 2 Ø 6 si individuano le 2 soluzioni:

Mr = 85.221 kgcm; A_a = 2,34 cm² (2 Ø 6 conf. + 1 Ø 9 + 1 Ø 12)
Mr = 89.806 kgcm; A_a = 2,47 cm² (2 Ø 6 conf. + 2 Ø 11)

Supponendo di scegliere la seconda alternativa, più opportuna della prima se si vuole contenere il numero dei diametri usati, nella stessa tabella si legge:

s'_b = 48,8 kg/cm² (2) .

Sezione B

Nella sezione "Momenti negativi-nervatura" non esiste un valore di Mr maggiore del flettente:

M_B = 101.875 kgcm

Il dimensionamento va condotto nella sezione della tabella "Momenti negativi - fascia piena". La soluzione è espressa da:

Mr = 110.862 kgcm; A_a = 3,08 cm² (2 Ø 14)
s'_b = 55,1 kg/cm² (3)

Dimensionamento della fascia piena

Sulla stessa riga della tabella, in corrispondenza della sezione "Momenti negativi - nervatura" si legge il momento resistente della nervatura, armata con 2 Ø 14, valutato con riferimento al calcestruzzo
        _
(s'_b < s'_b = 85 kg/cm²):

(Mr)b_o = 63.920 kgcm

oltre che la distanza

y=8,7 cm

La condizione che determina l'ampiezza z della fascia piena è che il momento flettente sia pari al momento resistente della nervatura. Detta R_BA la reazione in B si ha:
        _      _
R_BA * z - q(z²/2) - M_B = (Mr)_b'o

Tenuto conto che:

R_BA = 3,26 * (500/2) + (101.875 - 16.979)/500 = 985 kg

la relazione precedente fornisce:
_
z = 41,4 cm

Con riferimento al valore y = 8,7 cm letto in tabella, si può valutare la massima tensione tangenziale che si manifesta nella nervatura, all'attacco della fascia piena. Risulta:
   _               _
T(z) = R_BA - qz = 850 kg
              _
tmax =  T(z) / [b'_o(h-y/3)] = 4,9 kg/cm²
       

NOTE
(1) Le tensioni s_a a s_b indotte da M_A, sono, in effetti, leggermente inferiori ai valori 2200 kg/cm² e 45,2 kg/cm², in quanto il momento flettente è inferiore al momento resistente corrispondente all'armatura prescelta. I valori esatti, se occorre, possono essere ricavati utilizzando una semplice proporzione:

s_b = 45,2 (16.979/18.246) = 42,1 kg/cm²;    s_a = 2200 (16.979/18.246) = 2047 kg/cm²
                     
(2) I valori effettivi di s_a e s_b sono:
s_b = 48,8 (84.543/ 89.806) = 45,9 kg/cm²;    s_a = 2200 (84.543/89.806) = 2071 kg/cm²
                   
(3) Le tensioni effettive di lavoro sono pari a:
       
s_b = 55,1 (101.875/110.862 = 50,6 kg/cm²;        s_a = 2200 (101.875/110.862)= 2022 kg/cm²

Interasse 50cm; altezza 12+4cm








Interasse 50cm; altezza 14+4cm








Interasse 50cm; altezza 16+4cm








Interasse 50cm; altezza 18+4cm








Interasse 50cm; altezza 20+4cm












Interasse 50cm; altezza 22+4cm












Interasse 50cm; altezza 24+4cm












Interasse 50cm; altezza 26+4cm












Interasse 50cm; altezza 28+4cm












Interasse 55cm; altezza 12+4cm








Interasse 55cm; altezza 14+4cm








Interasse 55cm; altezza 16+4cm








Interasse 55cm; altezza 18+4cm












Interasse 55cm; altezza 20+4cm












Interasse 55cm; altezza 22+4cm












Interasse 55cm; altezza 24+4cm












Interasse 55cm; altezza 26+4cm












Interasse 55cm; altezza 28+4cm












Interasse 60cm; altezza 12+4cm

Interasse 60cm; altezza 14+4cm

Interasse 60cm; altezza 16+4cm

Interasse 60cm; altezza 18+4cm

Interasse 60cm; altezza 20+4cm

Interasse 60cm; altezza 22+4cm












Interasse 60cm; altezza 24+4cm

Interasse 60cm; altezza 26+4cm












Interasse 60cm; altezza 28+4cm