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Tratto dalla rivista "L'Edilizia e l'industrializzazione" n. 9/88

CRITERI D'IMPIEGO DI SANDWITCH STRUTTURALI NELL'EDILIZIA


G. Caprino, I. Crivelli Visconti


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1 - INTRODUZIONE

Negli ultimi anni si è assistito a un crescente interesse del settore edile per i materiali compositi rinforzati con fibre di vetro, grazie alle loro elevate proprietà specifiche unite alla semplicità di messa in opera, alla facile manutenibilità, alle eccellenti proprietà dielettriche, all'inattaccabilità da parte di aggressivi chimici.
In un precedente lavoro [1] è stato notato come le strutture in composito preferite nell'edilizia siano quelle di tipo "sandwich", che permettono di accoppiare elevata resistenza a rigidità flessionale a un eccellente potere di isolamento termoacustico, con pesi notevolmente più bassi rispetto a quelli di analoghe strutture monolitiche.
In [1 ] sono state inoltre richiamate le proprietà dei materiali compositi e degli espansi più interessanti dal punto di vista delle applicazioni edili.
In questo lavoro si affronterà invece il problema del dimensionamento di un sandwich strutturale, destinato cioè a sopportare carichi meccanici significativi; in particolare, si mostrerà come le usuali formule di scienza delle costruzioni risultino spesso inadeguate a prevederne sia il comportamento elastico che i carichi di rottura, a causa del ruolo fondamentale svolto dall’anima e dei particolari meccanismi di interazione fra essa e le facce.
Riferendosi per brevità a schemi geometrici e di carico semplici, si presenteranno inoltre formule semplificate in grado di calcolare con notevole approssimazione le prestazioni di un sandwich tipico, in cui le facce abbiano cioè spessore trascurabile rispetto all'anima.
Le previsioni teoriche saranno confrontate, per quanto concerne gli aspetti peculiari del funzionamento dei sandwich, con i risultati sperimentali ottenuti nell'ambito di un programma di ricerca avente per oggetto lo studio del comportamento di tali strutture.


2 - SOLLECITAZIONI NEGLI ELEMENTI DI UN SANDWICH

Nella maggior parte dei casi di interesse tecnico, la generica sezione di una trave sandwich è sottoposta in esercizio a un momento flettente M, una forza normale N e un carico tagliante T (fig. 1). Al fine di determinare le sollecitazioni che i carichi meccanici generano sia nelle facce che nell'anima, è possibile procedere supponendo che ognuno dei tre cimenti M, N, T, sia applicato separatamente, operando in seguito una sovrapposizione degli effetti.


Figura 1
. Trave sandwich soggetta a un momento flettente M,
a una forza normale N e a un carico tagliante T.

Nel valutare la distribuzione delle sollecitazioni conseguenti all'applicazione di un momento flettente M in una trave isotropa, nella scienza delle costruzioni si utilizza l'ipotesi della planarità delle sezioni; si ipotizza cioè che una sezione trasversale, piana prima della deformazione, si conservi piana anche quando la trave è deformata. Questa assunzione porta alla costruzione del classico diagramma "a farfalla" per le deformazioni unitarie, e. Notando che

s = E e (1)

si giunge facilmente alla conclusione che il diagramma delle sollecitazioni s e quello delle e differiscono per una costante e, sfruttando le condizioni di equilibrio, si arriva alla nota formula [2]:

s = M/l*y (2)

sfruttando anche per una trave sandwich l'ipotesi di planarità delle sezioni (fig. 2), è facile convincersi che la distribuzione "a farfalla" delle e (figura 2.a.) dà luogo a una distribuzione "a gradini" delle s (fig. 2c) a causa del differente valore di modulo elastico che contraddistingue le facce a l'anima (fig. 2b); è opportuno ricordare [1]


Figura 2.
Trave sandwich assoggettata a un momento flettente M; distribuzione
a) delle deformazioni, b) dei moduli elastici, c) delle sollecitazioni;
d) distribuzione approssimata delle sollecitazioni.

che quest'ultima presenta un modulo di Young che è, per un sandwich tipico, diversi ordini di grandezza più basso dell'analogo modulo per le facce. Se le facce hanno spessore trascurabile rispetto all'anima, si può senza apprezzabili errori approssimare la distribuzione di fig. 2c mediante quella di fig. 2d, supponendo che la sollecitazione sia uniforme a pari a sF nelle facce, a nulla nell'anima. Si giunge pertanto alla conclusione che un momento flettente genera sforzi di trazione, uniformemente distribuiti, in una faccia a sforzi di compressione, anch'essi uniformemente distribuiti, nell'altra. Assumendo per semplicità che le facce abbiano uguale spessore SF, da considerazioni di equilibrio si ricava facilmente:

sF = ± M/bS*ASF (3)

dove b è la larghezza della trave e

SA* = SA + SF (4)

Nella (4) SA rappresenta lo spessore dell'anima (fg. 2). Procedendo analogamente nel caso di un carico normale N, si giunge agevolmente alla conclusione che:

sF = N/2SFb (5)

e che ancora una volta la sollecitazione nell'anima è nulla (fig. 3).


Figura 3
. Trave sandwich assoggettata a un carico normale N; b) distribuzione delle sollecitazioni

Richiamando infine il legame che esiste fra le sollecitazioni taglianti e quelle flettenti [2], si può dimostrare che una forza T (fig. 4a) produce nella generica sezione del sandwich una sollecitazione tagliante variabile secondo la legge illustrata in fig. 4b. Nell'ipotesi già citata che SF«SA:

tA = T/bSA* (6)

dove tA è la sollecitazione tagliante nell’anima.
Dalle (3), (5), (6) è possibile concludere che le facce e l'anima di un sandwich reagiscono differentemente ai carichi esterni; più in particolare, le facce sopportano i momenti flettenti e le forze normali, mentre sull'anima si scaricano le forze taglianti.


Figura 4
. Trave sandwich assoggettata a un carico tagliente T; b) distribuzione delle sollecitazioni.


3 - PROPRIETA' ELASTICHE


3.1 - Effetto del taglio nell'anima

Sia le sollecitazioni normali nelle facce che quelle taglianti nell'anima contribuiscono alla deformazione globale di un sandwich. Si potrebbe obbiettare che la stessa cosa accade per una qualsiasi struttura monolitica; riferendosi tuttavia per semplicità a una trave di luce 1 doppiamente appoggiata con carico P applicato in mezzeria, la componente tagliante ft della freccia massima è di solito trascurata nei calcoli riguardanti materiali omogenei, in quanto molto piccola rispetto a quella flessionale ff; è noto che solo per travi di grande altezza (aventi cioè un rapporto spessore/luce inferiore/circa 10) ft diventa significativa. Nell'analogo caso di un sandwich la freccia massima totale fmax è fornita [3] dalla relazione:

fmax = ff + ft= (Pl3/48El) + (Pl/4GA) (7)

dove il primo addendo al secondo membro della (7) esprime la ben nota componente flettente della freccia, e il secondo addendo quella tagliante. Per un sandwich la rigidità flessionale El è espressa [4] dalla:

El = | EFbs | SA*2/2 (8)

dove EF è il modulo elastico delle facce, e la rigidità a taglio GA è data da:

GA = GA¸bSA* (9)

dove GA è il modulo di taglio dell'anima. Sostituendo nella (7) le (8), (9) si ricava:

fmax = Pl3/24EFSFSA*2b (1+6EFSFSA*/GAl2) = ff (1+6EFSFSA*/GAl2) (10)

L'esame della (10) mostra immediatamente che fmax = ff solo se GA=¥, cioè se si trascura la deformazione tagliante; in ogni altro caso fmax>ff, per cui si commetterà un errore non conservativo nel valutare la freccia massima mediante il calcolo della sola componente flettente.
L'importanza della componente tagliante sulla deformazione globale risulta evidente se si considera che, mentre per un materiale isotropo E/G ~ 2.6, per un tipico sandwich utilizzato nel campo edile, costituito da facce in vetroresina e anima in poliuretano di densità g ~ 40 kg/m3, Ef/GA ~1000 ¸5000. In fig. 5 il rapporto fmax/ff, calcolato mediante la (10), è riportato in funzione della luce 1 per una trave sandwich avente EF/GA=3000, SF=3 mm e SA=60 mm; si può osservare ad esempio che per l=2000 mm la freccia effettiva è 1,85 volte più elevata della sola componente flettente, nonostante la trave in queste condizioni sia da considerare snella secondo il normale metro di giudizio; in realtà, solo per 1³6000 mm l'errore commesso nel trascurare la componente tagliante della freccia è inferiore al 10%.


Figura 5. Rapporto fra la freccia massima a la componente flettente, fmax/ff in funzione
della luce 1 per una trave sandwich EF/GA = 3000; SF = 3 mm; SA = 60 mm.


Figura 6. Rigidità flessionale P/fmax di travi sandwich sottoposte a flessione
su tre punti, in funzione della luce 1.

In conclusione, l'uso delle normali formule di scienza delle costruzioni nel calcolo del comportamento elastico di una trave sandwich può condurre ad approssimazione inaccettabili nella pratica ingegneristica.
La (10) mette chiaramente in evidenza l'influenza del modulo di taglio dell'anima, GA, sulle proprietà elastiche di un sandwich; quando l'aliquota tagliante è significativa, o addirittura preponderante, rispetto a quella flettente nella deformazione globale, la scelta di un'anima con un valore di GA sufficientemente elevato può contribuire a limitare efficacemente la freccia massima.
Ciò è mostrato in fig. 6, dove sono riportate le rigidità flessionali misurate su travi sandwich con facce in vetroresina a anima in PVC espanso di tre differenti tipi, aventi diversi moduli di taglio. I provini, aventi SF=1.3 mm e SA*=20 mm, sono stati sottoposti a prove di flessione su tre punti, utilizzando, quattro diversi valori di luce.
Dai dati di fig. 6 appare evidente che, come previsto dalla (10), l'influenza di GA è tanto più sensibile quanto minore è la luce della trave; in particolare, per l=400 l'uso di un'anima avente GA=4ON/mm2 si traduce in un incremento di rigidità di ~ 85% rispetto al caso di GA = 12N/mm2.
Le curve continue di fig. 6 rappresentano le previsioni teoriche derivanti dalla (10), con EF = 15.000 N/mm2; si può notare che la correlazione con i valori misurati è eccellente.
Infine, la curva a tratto discontinuo è ricavata trascurando la componente tagliante della freccia massima; essa fornisce una valutazione in eccesso della rigidità flessionale a dà luogo ad errori grossolani per valori limitati di l.


3.2 - Effetto del creep

In [1] è stato segnalato che un materiale polimerico è soggetto per sua natura a fenomeni di scorrimento viscoso (creep) quando è sottoposto a un carico costante nel tempo; in queste condizioni si verifica cioè un progressivo incremento delle deformazioni, con conseguente riduzione dei moduli elastici. Il comportamento al creep di un polimero è fortemente dipendente dalla temperatura: quanto maggiore è quest'ultima, tanto più rapidamente decadono le proprietà elastiche del materiale. Anche le anime espanse, in quanto appartenenti alla classe delle materie plastiche, soffrono il creep; accade così che, poiché il loro modulo di taglio decresce, sotto un carico permanente la componente tagliante della deformazione tende a incrementarsi. Questo comportamento è bene evidenziato in fig. 7, dove è mostrata la variazione nel tempo della freccia misurata in un punto di una struttura sandwich con anima in poliuretano a facce in vetroresina, sottoposta a temperatura ambiente a un carico permanente di 850 N/m2. Come si vede, la deformazione della struttura dopo ~10 giorni si è incrementata di ~34% rispetto a quella iniziale; tuttavia, dopo una rapida variazione nei primi giorni di applicazione del carico, essa tende a stabilizzarsi. L'andamento della freccia riflette naturalmente, come osservato in precedenza, una variazione del modulo di taglio dell'anima; conoscendo la relazione analitica che lega la deflessione a GA, il valore del modulo di taglio può essere dedotto senza difficoltà da quello della deformazione. Seguendo questa via, in fig. 7 è stata tracciata anche la variazione nel tempo di GA, che decresce progressivamento fino a tendere anch'esso, come la freccia, a un valore costante, (modulo di rilassamento) pari a ~ 40% di quello iniziale nel caso esaminato.
Poiché il modulo di rilassamento di un polimero è scarsamente influenzato dalla temperatura, esso è da considerarsi in pratica una proprietà dell'anima polimerica; è consigliabile riferirsi a tale modulo nei calcoli di progetto, quando le specifiche prevedono carichi permanenti significativi o temperature di esercizio elevate.


Figura 7.
Fenomeni di creep in una struttura sandwich sottoposta a carichi permanenti


3.3 - Effetto delle costole di irrigidimento

In considerazione di fenomeni di creep, o di eccessive deformazioni dovute alla componente tagliante della freccia, si è portati in alcuni casi a preferire anime espanse di maggiore densità, che quindi garantiscono un più elevato modulo di taglio [1]; ciò comporta comunque sensibili aggravi in termini sia di pesi che di costi. Un metodo pratico per aumentare la rigidità tagliante di una trave sandwich, peraltro facilmente consentito dalle tecnologie di fabbricazione tipiche di tali elementi, consiste nel predisporre delle costole di irrigidimento longitudinali (fig. 8). L'effetto delle costole è quello di aumentare il modulo di taglio virtuale dell'anima, secondo a relazione:
_
GA = GAAa/Atot + GCAC/Atot (11)


Figura 8
. Sezione trasversale di un sandwich con costole di irrigidimento longitudinale

aaaaaaaa ii_aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaii_
Nella (11) GA è il modulo di taglio virtuale dell'anima (da sostituire a GA nei calcoli strutturali), mentre Atot, Aa, Ac, rappresentano rispettivamente l'area trasversale del pannello a le aree trasversali occupate dall'anima e dalle costole; Gc è il modulo di taglio del materiale costituente le costole. È opportuno notare che le stesse pareti verticali che chiudono lateralmente un sandwich (fig 8) assolvono la funzione di costole di irrigidimento; esse possono modificare sensibilmente il comportamento elastico di una struttura, come sarà discusso brevemente qui di seguito.
Immaginando che le costole di irrigidimento siano in vetroresina, Gc può essere orientativamente assunto pari a 3000 N/mm2; viceversa, GA @ 3 N/mm2 per un'anima in poliuretano di densità g @ 40 kg/m3. Dalla (11) risulta che, se in un sandwich fabbricato con questi materiali le costole occupano un millesimo dell'area trasversale (AA/Abr = 0.001, e di conseguenza Ac/Atot, = 0,999) il modulo virtuale GA= 6 N/mm2, e subisce quindi un incremento del 100% rispetto a quello della sola anima. È perciò evidente che due travi sandwich in tutto simili, eccetto che per la presenza in una sola di esse delle pareti laterali di chiusura, fletteranno in generale in modo differente.
Per verificare l'effetto di irrigidimento delle costole longitudinali, travi sandwich con anima in poliuretano e facce in vetroresina, chiuse lateralmente e con una costola disposta in posizione centrata, sono state sottoposte a prove di flessione su tre punti. La larghezza delle travi era di 1000 mm a gli spessori nominali delle facce variavano nel campo SF = 1.8¸4.3 mm; sono stati utilizzati inoltre due diverse luci (1=1900 mm a 1=2900 mm). In fig. 9 i valori di rigidità flessionale P/fmax misurata sono confrontati con quelli calcolati mediante le (10), (11), assumendo EF = 12000 N/mm2, Gc = 3000 N/mm2, GA = 2.4 N/mm2; si può osservare che i dati sperimentali (triangoli) si dispongono approssimativamente su una retta a 45° rispetto agli assi coordinati, denotando un'eccellente correlazione fra valori misurati e calcolati. Nella stessa fig. 9 sono mostrati (cerchi) i valori calcolati trascurando l'effetto di irrigidimento dovuto alle costole longitudinali; in questo caso le previsioni teoriche sono comunque conservative, ma la loro approssimazione ai valori misurati è in generale inaccettabile.


Figura 9.
Effetto di irrigidimento esercitato dalla presenza di costole longitudinali
sulla rigidità flessionale di una struttura sandwich.


4. RESISTENZA


Nel dimensionamento di una struttura tradizionale si è soliti verificare la sicurezza al collasso controllando che le sollecitazioni generate dai carichi esterni siano inferiori a quelle ammissibili; ove necessario, si procede inoltre a calcoli di instabilità, tendenti a preservare il manufatto da fenomeni euleriani.
Le relazioni (3), (5), (6), precedentemente discusse, permettono di valutare le sollecitazioni negli elementi che compongono il sandwich; analogamente a quanto avviene per strutture monolitiche, esse consentono pertanto di giudicare se le facce siano in sicurezza rispetto a possibilità di rottura per trazione e/o compressione, a se l'anima possa sostenere le sollecitazioni taglianti applicate.
Naturalmente anche una struttura sandwich può andare soggetta a fenomeni di instabilità euleriana; qui di seguito si mostrerà tuttavia che, in modo simile a quanto accade per la freccia, le proprietà dell'anima utilizzata possono influenzare sensibilmente il carico critico di instabilità, provocando in alcuni casi deformate caratteristiche (fig. 10a). Si mostrerà inoltre che molto spesso fenomeni di instabilità locale delle facce (fig. 10b) possono innescarsi per sollecitazioni di compressione di gran lunga inferiori alla resistenza a compressione delle facce stesse; tali fenomeni determinano perciò, in molti casi pratici, i carichi effettivi sopportabili da una struttura sandwich.


Figura 10
. Modi di cedimento tipici di strutture sandwich: a) instabilità di tipo tagliante (crimping);
b) instabilità locale (wrinkling).


4.1 - Instabilità globale


Nel dimensionamento di una trave sottoposta a carico di punta, il carico critico di instabilità, Pe*, è generalmente calcolato mediante la nota formula di Eulero [5]:

Pe* = aEl/l2 (12)

dove a è un fattore numerico, dipendente dalle condizioni ai limiti.
L'espressione esatta del carico di instabilità Pc è in realtà fornita [5] dalla:

Pc = Pc*/1+(Pc*/GA) (13)

Dalla (13) risulta che Pc* = Pc se GA = ¥, cioè se la struttura è considerata infinitamente rigida a taglio. Mentre questa approssimazione è accettabile per una struttura monolitica, essa risulta del tutto inadeguata, come discusso in precedenza, per un sandwich con anima in espanso, perché il modulo di taglio di quest'ultimo è estremamente limitato.
Dalla (13) si ricava facilmente che Pc è tanto più basso di Pc* quanto minore è la rigidità a taglio della trave; di conseguenza l'uso della (12), invece della (13), nel valutare il carico critico può dar luogo nel caso di un sandwich ad errori fortemente non conservativi.
La (13) può essere espressa anche nella forma:

Pc = 1/[(1/Pc*)+1/GA] (14)

Dalla (14) si può notare che, quando Pc*® ¥, Pc®GA; ciò significa in pratica che, quando il valore di Pc* è sufficientemente elevato rispetto alla rigidità a taglio, il carico critico è con buona approssimazione dato da:

Pc = GA (15)

e, richiamando la (9):

Pc = bGASA* (16)

La (16) è estremamente importante dal punto di vista applicativo; essa dimostra infatti che l'aumento dello spessore delle facce, nell'intento di elevare il carico critico, non è sempre efficace: al di sopra di un certo limite si verificherà comunque instabilità, determinata unicamente dallo spessore a dal modulo di taglio dell'anima; tale modo di instabilità è perciò definito "instabilità a taglio (Crimping) e si manifesta nella forma caratteristica indicata schematicamente in fig. 10a.
La sollecitazione di compressione nelle facce, sFC, corrispondente al carico di crimping può essere calcolata combinando le (5), (16):

sFC = GASA*/2SF (17)

Partendo dalla (17), è semplice comprendere quanto il fenomeno dell'instabilità a taglio possa essere importante nel caso di un tipico sandwich per uso edile. Riferendosi al solito ad un'anima in poliuretano di densità g=40 kg/m3, GA=3 N/mm2; inoltre, per facce in matstuoia di vetroresina, la resistenza a compressione sF*@100 N/mm2. Volendo sfruttare totalmente la resistenza delle facce, evitando pertanto fenomeni di instabilità, occorrerà che:

sF=100 N/mm2 < sFC = SA*/2SF x 3 N/mm2 (18)

da cui si ricava immediatamente:

SA*/SF > 66.7 (19)

Poiché, se SF<SA, SA*@SA, dalla (19) si deduce che solo in sandwich con anima molto spessa rispetto alle facce si riuscirà a contare totalmente sulla resistenza a compressione delle facce; in ogni altro caso la resistenza della struttura sarà determinata (in assenza di fenomeni diversi, di cui si parlerà nel seguito) dall'instabilità. L'esempio sviluppato mette bene in evidenza l'importanza fondamentale del modulo di taglio GA, e quindi della scelta dell'anima più appropriata per l'applicazione in esame. Se, ad esempio, GA = 6 N/mm2, il valore SA*/sF calcolato dalla (19) si riduce alla metà; di conseguenza un sandwich con spessore dell'anima dimezzato sarà in grado di sopportare lo stesso carico di compressione, prima del cedimento finale.


4.2. Instabilità locale

Le facce di un sandwich, in genere molto sottili, tenderebbero a instabilizzarsi sotto carichi di compressione insignificanti se separati dall'anima; fra i compiti di quest'ultima c'è quindi la necessità di sostenere le facce, evitandone l'instabilità. Naturalmente la capacità stabilizzante dell'anima si esaurisce al di là di certi livelli di sollecitazione, oltre i quali un sandwich con anima espansa cede normalmente per scollamento delle facce, talvolta per rottura a compressione dell'espanso (fig. 10b); questi modi di rottura vanno sotto il nome di "instabilità locale (wrinkling)", in quanto sono determinati unicamente dall'interazione locale fra gli elementi costitutivi di un sandwich, senza essere influenzati dalle condizioni vincolari dell'intera struttura. Per valutare la sollecitazione critica di wrinkling nelle facce, sFW, è stata proposta [6, 7] la seguente formula:

sFW = Q (EFEAGX)1/3 (20)

dove il coefficiente Q=0.8 nell'ipotesi ideale di facce perfettamente piane.
Assumendo EF=10.000 N/mm2, EA=6.5 N/mm2, GA=3 N/mm2, valori tipici per i materiali usualmente adottati nella fabbricazione di sandwich strutturali nell'edilizia, dalla (20) si calcola un valore sFW=46 N/mm2, di gran lunga inferiore alla resistenza a compressione sF*@100 N/mm2) di un mat-stuoia di vetroresina; si ricava pertanto dalla (20) che l'instabilità locale costituisce, nella maggior parte dei casi pratici, il vero fattore che limita la possibilità di sostenere carico da parte di una struttura sandwich. Questa affermazione risulta tanto più valida se si considera che, nel calcolo mostrato, si è assunta l'ipotesi di perfetta planarità delle facce (Q=0.8). Nel caso reale, il valore di Q sarà tanto più basso, rispetto a quello ideale, quanto maggiore è l'ondulazione delle superfici del pannello; la tecnologia di fabbricazione riveste pertanto un ruolo fondamentale nella resistenza a compressione di un sandwich.
Secondo la teoria, posto

q = [(SA*/SF)] [1/GA(EFEAGA)1/3] (21)

e

K = SEA/(SA*sS) (22)

dove s è un parametro incognito, indice dell'ondulazione delle facce del sandwich e sS la resistenza del sandwich nella direzione dello spessore, il legame esistente fra q, Q e K è fornito dalle curve rappresentate in fig. 11. Tali curve consentono in linea di principio di calcolare sFW per un sandwich di dimensioni qualsiasi, quando siano noti i risultati di resistenza al wrinkling di un analogo sandwich campione, che utilizzi gli stessi materiali costitutivi per le facce e per la anima e sia fabbricato con la stessa tecnologia. Detta sFW la resistenza dell'instabilità locale del sandwich campione, mediante la (20) si calcola il corrispondente valore di Q, Q*; la (21) permette inoltre di ricavare il valore di q, q*, che caratterizza il sandwich campione. Entrando con q*, Q* nel diagramma di fig. 21 si individua un punto, che agisce su una curva relativa a un valore, K*, di K. Con questo valore, dalla (22) si calcola infine la quantità (EA/ss)1/2, che è da ritenersi indipendente dalle dimensioni del sandwich, a parità di tecnologia di fabbricazione a di materiali utilizzati. Nota che sia la quantità SEA/ss, si potrà procedere alla progettazione di un nuovo sandwich utilizzando le (20), (22) insieme al diagramma di fig. 11.


Figura 11.
Diagramma per il calcolo della sollecitazione critica di wrinkling

Per verificare la validità dell'approccio descritto, è stato eseguito un numero relativamente limitato di prove di compressione su pannelli sandwich secondo lo schema illustrato in Tabella 1. I provini di tipo A-E in tabella avevano larghezza di 150 mm e lunghezza di 600 mm; quelli F, G riproducevano invece dimensioni tipiche per un pannello sandwich per uso civile, con larghezza di 1000 mm e lunghezza di 3000 mm. È stato in tal modo possibile verificare l'influenza delle dimensioni in piano del sandwich sui valori di resistenza misurati. Basandosi sui risultati delle prove eseguite sui pannelli F, è stata calcolata la quantità (EA/sS)1/2; tale quantità è stata utilizzata per valutare la sollecitazione critica di wrinkling per tutti gli altri pannelli sottoposti a prova, assumendo EF=7500 N/mm2, EA= 5.6 N/mm2, GA=2.5 N/mm2.
Mediante la (17) è stata inoltre calcolata la sollecitazione critica di crimping; la più bassa fra le due sollecitazioni critiche è stata assunta come quella effettivamente critica. Secondo questa procedura è stato pertanto possibile non solo prevedere il carico di rottura, ma anche il modo di cedimento delle strutture provate.


Tabella 1
- Risultati di prove di compressione su pannelli sandwich. Materiale delle facce: vetroresina - Materiale dell'anima: poliuretano espanso di densità g = 40 Kg/m3.

In Tabella 1 sono riassunti i risultati delle prove eseguite; è possibile notare che la correlazione fra i valori medi dei carichi critici teorici e sperimentali, indicati con sFer, è in generale molto buona; anche i modi di rottura osservati coincidono con quelli previsti. Ciò indica non solo che le formule teoriche hanno una rispondenza nella realtà, ma anche che è possibile simulare il comportamento di pannelli di grandi dimensioni con prove di laboratorio che utilizzino campioni di dimensioni limitate. Riguardo a quest'ultimo punto, vale tuttavia la pena notare che la dispersione dei risultati ottenuti, che è possibile desumere qualitativamente dai valori minimi (s Fermen) a massimi (s Fermaxd) di sollecitazione critica, anch'essi riportati in Tabella 1, sembra aumentare sensibilmente con l'area in piano del pannello sottoposto a prova.
È appena il caso di notare che il fenomeno dell'instabilità locale si verifica per livelli di sollecitazioni molto più bassi di quelli che sarebbero consentiti dalla resistenza del materiale costituente le facce. Come risulta dalle (20), (22) anche su sFW esercitano una marcata influenza le proprietà dell'anima. Nonostante gli espansi in poliuretano siano i tipi di anima di gran lunga più diffusi net settore civile, recentemente sono stati introdotti sul mercato espansi in polimeri fenolici, ritenuti estremamente interessanti per le loro capacità di resistenza alla fiamma. Un aspetto generalmente trascurato di tali espansi è costituito dalle loro proprietà elastiche, più elevate di quelle di un poliuretano di pari densità. Alla luce di quanto detto in precedenza, tali proprietà possono tradursi in un più elevato valore del carico critico di instabilità locale per un sandwich. Nell'ambito del programma sperimentale svolto allo scopo di studiare del comportamento di strutture sandwich, sono state eseguite prove di compressione su pannelli in tutto simili a quelli indicati con F e G in Tabella 1, fatta eccezione per la matrice del composito costituente le facce e l'anima, di tipo fenolico; anche in questo caso il tipo di rottura osservato è stato per wrinkling. In fig. 12 i risultati ottenuti sono confrontati con quelli analoghi dei provini Fe G; in entrambi i casi i sandwich in fenolica esibiscono resistenze medie più alte a dispersioni più contenute.


Figura 12
. Effetto dell’anima sulla sollecitazione critica di wrinkling

Un problema particolare di progettazione si pone nel caso, peraltro molto frequente, di un sandwich sottoposto a momento flettente; in queste condizioni (fig. 2) una delle sue facce è sottoposta a trazione pura, mentre l'altra sostiene una sollecitazione di compressione, con conseguente possibilità di instabilità locale. È perciò importante chiedersi se le formule (20), (22) possano essere ancora utilizzate per la previsione della sollecitazione critica di wrinkling. Per indagare su questo aspetto sono state eseguite prove di flessione su tre punti utilizzando sandwich uguali a quelli designati come A, B, D, E in Tabella 1; sono state adottate due luci diverse, 1=1900 mm e 1=2900 mm.


Tabella 2.
Risultati di prove di compressione su pannelli sandwich. Materiale delle facce: vetroresina. Materiale dell'anima: poliuretano espanso di densita g = 40 Kg/m3

In Tabella2 sono riportate le sollecitazioni di rottura sF misurate, valutate mediante la (3), insieme ai modi di rottura osservati. Da un confronto fra i dati di Tabella1 e Tabella2 si desume che, anche quando è registrato un cedimento per wrinkling, le sollecitazioni di rottura sopportate dal sandwich in flessione sono di gran lunga più elevate di quelle misurate in analoghe prove di compressione. Ciò è probabilmente dovuto all'effetto stabilizzante esercitato sulla faccia compressa dalla curvatura assunta dalla trave durante la fase di carico; tale effetto è particolarmente efficiente in alcuni casi: si può notare dalla Tabella 2 che l'instabilità locale non, si verifica ancora, sulla trave D di luce 1 = 2900 mm, nonostante la sollecitazione di 5 6,1 N/mm2; oltre tale livello di carico, solo cedimenti locali, dovuti all'insufficiente distribuzione dei carichi nei punti di appoggio, conducono al collasso delta struttura. In conclusione un puro carico di compressione sembra la condizione di cimento meccanico più critica per l'innesco del wrinkling.


5. CONCLUSIONI

Si è mostrato, con l'ausilio di risultati ottenuti nell'ambito di una ricerca avente per oggetto lo studio del comportamento meccanico di strutture sandwich, che tali strutture richiedono da parte del progettista un approccio particolare, derivante dalla peculiarità dei materiali costitutivi. Le proprietà meccaniche dell'anima, spesso trascurate nei calcoli di dimensionamento, rivestono invece un'importanza fondamentale, in quanto possono alterare sensibilmente sia la rigidità che la resistenza di un sandwich. Come mostrato nel presente lavoro, la tecnica offre oggi strumenti affidabili per la previsione del comportamento di un sandwich strutturale; soltanto tali strumenti possono consentire la progettazione di strutture efficienti a sicure, basate su materiali innovativi, che possano vantaggiosamente sostituire nel settore dell'edilizia quelle fondate sui materiali più tradizionali.


BIBLIOGRAFIA

[1] Caprino G., Crivelli Visconti I., Paesano A.: "Materiali per sandwich strutturali nell'edilizia", L'Edilizia a L'industrializzazione,
[2] Timoshenko S., "Theory of Elasticity", Mc Graw-Hill Publ., New York, 1934.
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[4] Hartsock J. A., "Design of foamfilled structures", Technomic Publ.; Stamford, 1969.
[5] Timoshenko S., "Theory of Elastic Stability", Mc Graw-Hill Publ., New York, 1936.
[6] Norris C.B., Ericksen WS., March W.H. and oth., Wrinkling of the Facings of Sandwich Constructions Subjected to Edgewise Compression, V.S. Forest Prod. Lab. Rep. 1810, 1949
[7] "Structural Sandwich Composites", Mil-HDBK-23, April 1967

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