CIRO FAELLA, ENZO MARTINELLI, DOMENICO DE SANTO
Università di Salerno
EMIDIO NIGRO
Università di Napoli “Federico II”

SUMMARY
The present paper deals with seismic vulnerability assessment and retrofitting of school buildings lying in Campania, Italy. Starting from the in situ surveys shortly described in a companion paper, a general procedure is here outlined for pointing out the vulnerability assessment of r.c. existing buildings. Such a procedure is based on a Displacement-Based approach for assessing seismic Performance of existing buildings within a Multi-Level framework, according to Eurocode 8 provisions recently adopted by the Italian Seismic Code. After the assessment phase, a general retrofitting strategy is also outlined for designing additional members and sub-structures capable of reducing the displacement demand on the existing structure. Both assessment procedure and retrofitting strategy are conceived making use of non-linear pushover analysis and the well-known N2-method. Finally an application of both assessment and retrofitting procedures is proposed with reference to one of the school buildings reported in the companion paper.


1. INTRODUZIONE

In Italia il patrimonio edilizio scolastico, costituito in massima parte da strutture in c.a. progettate prima del 1980, è stato generalmente realizzato in assenza di specifiche normative antisismiche. In quest’ambito, dunque, lo studio del comportamento sotto sisma, la valutazione della vulnerabilità che se ne desume ed il progetto di opportuni interventi di adeguamento sismico, rappresenta uno dei temi di ricerca più attuali nell’ingegneria strutturale.
Per questo motivo una parte rilevante delle normative sismiche vigenti in campo nazionale (Nuova Norma Sismica Italiana, 2003) ed europeo (Eurocodice 8) è dedicata alla valutazione delle prestazioni sotto sisma di strutture esistenti. Inoltre, in ambito internazionale sono stati messi a punto codici specifici per la valutazione del comportamento di edifici esistenti (FEMA 178, 1995) e per il loro rinforzo ed adeguamento (FEMA 273, 1997).
La valutazione delle prestazioni sotto sisma nello Stato di Fatto e nello Stato di Progetto degli interventi di adeguamento sismico può esser condotta con metodologie diverse. Sebbene siano disponibili strumenti avanzati di analisi delle strutture in cemento armato che consentono anche una modellazione dinamica non lineare (Kunnath et al., 1992), la complessità delle strutture esistenti e la conoscenza soltanto parziale che si ha delle loro caratteristiche geometrico-meccaniche non sembra giustificare il grande impegno computazionale richiesto da analisi di questo tipo. Per questo motivo nel presente lavoro si fa riferimento ad analisi statiche non lineari (pushover analysis) previste dai citati codici normativi e generalmente utilizzate per la valutazione del comportamento di una struttura soggetta ad azioni orizzontali. In particolare, si farà riferimento a modelli a plasticità concentrata nei nodi e verrà utilizzato il programma SAP2000 NL v. 7.40.
La risposta globale delle strutture dipende dalle caratteristiche locali degli elementi che la costituiscono. Al tema della determinazione della capacità delle sezioni critiche sono stati dedicati negli ultimi tempi molti studi di carattere teoricosperimentale le cui principali conclusioni sono riportate in fib-Report (2003a), nel quale vengono anche discussi gli effetti degli interventi di rinforzo sulla capacità degli elementi stessi.
La conoscenza dei principali parametri che definiscono il comportamento non lineare delle membrature rappresenta il punto di partenza per l’applicazione dei ben noti metodi semplificati basati su un approccio agli spostamenti (fib- Report, 2003b) per l’analisi del comportamento non lineare delle strutture. Uno dei primi metodi di questa famiglia è il Capacity Spectrum Method (CSM) proposto da Freeman, 1975 nel quale la
domanda era rappresentata da spettri elastici con smorzamento equivalente alla dissipazione isteretica. Il metodo CSM è utilizzato, con alcune variazioni, nei documenti normativi americani citati all’inizio del paragrafo. Diversamente, l’Eurocodice 8 ha recentemente adottato il Metodo N2, le cui più recenti evoluzioni sono riportate in Fajfar (2002). La differenza sostanziale rispetto al metodo CSM consiste nell’adozione dello spettro inelastico per la rappresentazione della domanda invece di uno spettro elastico con smorzamento equivalente.
Con l’ausilio delle suddette metodologie semplificate di analisi della risposta sismica degli edifici, può essere impostata una procedura per la valutazione della vulnerabilità sismica delle strutture. La definizione di un parametro di vulnerabilità, come definito nei secondo paragrafo, consente sia di stabilire in senso assoluto il fatto che una struttura sia o meno adeguata sismicamente (con riferimento alle prescrizioni di uno specifico codice normativo) che di mettere a punto, in senso relativo, una scala di priorità da prevedere per gli interventi di adeguamento sugli edifici che manifestino un grado di vulnerabilità maggiore. Soprattutto in questo senso, le metodologie presentate nel seguito, valide in linea di principio per tutti gli edifici, possono trovare una applicazione quando si conducono campagne di media-larga scala per l’accertamento della vulnerabilità sismica di edifici pubblici come le scuole descritte in un’altra memoria presentata negli stessi atti congressuali.
Agli interventi di adeguamento, ed in particolare, alla messa a punto di una strategia generale per il loro dimensionamento, è dedicato il terzo paragrafo della presente memoria; sempre con l’ausilio di analisi non-lineari, viene presentata una procedura per il progetto di strutture ausiliarie capaci di ridurre la domanda rendendola compatibile con la capacità della struttura esistente.
Infine, viene applicato e discusso un caso pratico di applicazione delle procedure di valutazione (assessment) ed adeguamento (retrofit) con riferimento ad uno degli edifici scolastici descritti nella memoria collegata.


2. DEFINIZIONE DI UN PARAMETRO DI VULNERABILITA’ SISMICA PER GLI EDIFICI

La valutazione della vulnerabilità sismica di strutture esistenti può essere condotta tramite una metodologia “agli spostamenti” (Displacement Based) nell’ambito di un “approccio prestazionale” (Performance Based). A tal proposito, si ricorda che l’O.P.C.M. 3274/03 prevede i tre seguenti Stati Limite (intesi come Livelli di Performance nella terminologia del PBD):
-    Stato Limite di Limitazione del Danno (DL);
-    Stato Limite di Danno Severo (DS);
-    Stato Limite di Collasso Incipiente(CO).
La generica struttura raggiunge uno degli Stati Limite di cui sopra quando il primo elemento strutturale raggiunge il corrispondente livello di impegno; se la struttura viene analizzata con un modello a Non-Linearità Concentrata, la capacità dell’elemento può essere descritta in termini di rotazioni plastiche. Per la definizione dei livelli di rotazione plastica, in accordo con l’O.P.C.M., sono stati considerati i seguenti parametri:

-  rotazione al limite di snervamento qy:

qy = fy (LV/3) + 0.0025 + asl [0.25 esydbfy/(d-d')(fc)1/2]      (1)

con il seguente significato dei simboli:

fy curvatura allo snervamento dell’armatura;
LV lunghezza di taglio;
asl [0.25 esydbfy/(d-d')(fc)1/2] parametro legato alla possibilità che una barra di diametro db possa avere uno scorrimento già in corrispondenza dello snervamento della stessa;

-  rotazione al limite ultimo qu , determinabile secondo la seguente reazione analitica

qu = qy + (fu - fy) x Lpl x [1- (0,5Lpl/LV)]                             (2)
nella quale fu è la curvatura ultima della sezione critica in corrispondenza del raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo compresso, mentre la lunghezza della cerniera plastica Lpl può essere valutata come segue:

Lpl = 0,08 x LV + (1/60)asldbfy                                           (3)

considerando anche un termine derivante dal possibile sfilamento parziale della barra.
Le rotazioni definite sopra entrano nella definizione delle rotazioni limite relative ai diversi Livelli di Performance:

-  la rotazione al limite DL coincide con quella al limite di snervamento:

qDL = qy                                                                              (4)

-  la rotazione per lo Stato Limite di Danno Severo si ottiene dalla seguente relazione:

qDS = qy+ (3/4) x (qu - qy)                                                  (5)

- la rotazione per lo Stato Limite di Collasso Incipiente coincide con quella ultima:

qCO = qu                                                                            (6)

Da queste relazioni deriva la definizione di una curva Momento-Rotazione per la generica cerniera plastica che regola la capacità della struttura nel suo complesso.
In corrispondenza dei diversi Stati Limite definiti sopra, viene anche assegnato un diverso livello di pericolosità sismica per la cui definizione si rimanda al documento normativo citato; tali livelli di pericolosità si sostanziano nei diversi spettri elastici di progetto rappresentati nella figura 1.
Utilizzando l’Analisi Statica Non-Lineare ed il Metodo N2, è possibile valutare la vulnerabilità sismica delle strutture.
A partire dalla curva di capacità della struttura, si definisce la corrispondente curva per il Sistema Equivalente ad un grado di Libertà. La trasformazione tra la struttura reale (MDOF) e la struttura equivalente (SDOF-equivalente) si ottiene utilizzando la seguente relazione:
P* = P/G                                                                          (7)
nella quale P è la generica grandezza (spostamenti, tagliante) relativa alla struttura e P* la corrispondente grandezza calcolata per il Sistema SDOF-equivalente.

Figura 1. Spettri di risposta O.P.C.M. 3274/03

Il parametro G dipende dall’andamento degli spostamenti di piano della struttura sotto azione sismica:

G = (SmiFi)/(SmiFi)2                                                         (8)

essendo mi la massa del piano i-esimo e  Fi lo spostamento dello stesso secondo il primo modo di vibrazione della struttura, normalizzato rispetto a quello dell’ultimo piano.
La curva di capacità tagliante-spostamento così trasformata viene resa bi-lineare sulla base di una equivalenza di energia. Tale curva può essere rappresentata in un piano ADRS una volta che il tagliante V* sia diviso per la massa m* riferiti al sistema SDOF equivalente. A questo punto la domanda di spostamento può essere determinata per mezzo del Metodo N2 (Figura 2). Lo spostamento richiesto  Dd può essere determinato con riferimento allo spettro relativo al generico Stato Limite SL: si ottiene dunque la domanda di spostamento Dd,Sl.
Per lo stesso Stato Limite si può ottenere la corrispondente capacità di spostamento Dc,Sl.
Utilizzando le grandezze introdotte sopra, si può introdurre il seguente Parametro di Vulnerabilità
VDSP,SL = Dd,Sl/Dc,Sl.                                                       (9)
Calcolando il massimo tra i valori assunti dal Parametro di Vulnerabilità in corrispondenza dei tre Stati Limite introdotti dalla vigente normativa sismica, si può determinare il valore del parametro di vulnerabilità per la struttura in oggetto:
VDSP = maxSL{VDSP,SL}                                                 (10)
la cui eccedenza rispetto all’unità è indice del grado di inadeguatezza.

Figura 2. Rappresentazione grafica del metodo N2 per la Domanda in termini di spostamento.

Le stesse procedure di analisi e le corrispondenti grandezze possono essere utilizzate per la valutazione dell’efficacia di interventi di rinforzo strutturale praticati sulla struttura esistente per conseguire un miglioramento del loro comportamento sismico.


3. STRATEGIE DI INTERVENTI DI ADEGUAMENTO SISMICO

Nel seguito si illustra una strategia di adeguamento sismico concepita secondo un approccio basato sugli spostamenti; tale metodologia punta ad ottenere una riduzione della domanda in termini di spostamento sulla struttura esistente, in modo da rendere compatibile la sua capacità di spostamento con quella richiesta dal sisma. Questa strategia mira a limitare le aree di intervento al fine di ridurne i costi. Una tale strategia si basa sull’inserimento di una struttura ausiliaria che lavori in parallelo con quella esistente per fronteggiare le azioni inerziali indotte dal sisma.

 
Figura 3. Struttura esistente e controvento in parallelo 

La scelta della struttura ausiliaria può essere orientata proprio sulla base del requisito che la struttura rinforzata debba avere una domanda di spostamento compatibile con quella della struttura esistente. Per questa ragione, la usuale progettazione di strutture di controvento (siano essere metalliche o in cemento armato) basata sulla scelta di un fattore di struttura che dipenda dalla duttilità dei controventi stessi non è generalmente applicabile per l’adeguamento di strutture esistenti. Infatti, gli spostamenti corrispondenti potrebbero essere incompatibili con la corrispondente capacità della struttura esistente e richiedere interventi generalizzati volti all’aumento della capacità plastica delle membrature.
Per questo motivo, invece di un metodo di progetto basato sulle forze, risulta assai più razionale impostare il problema dell’adeguamento sismico basato sul controllo degli spostamenti. In questo ambito, il dimensionamento della struttura di controvento dipende dai seguenti parametri:
- lo spostamento D* ed il corrispondente tagliante V* del sistema SDOF equivalente;
- lo spettro elastico di progetto relativo al sisma considerato.
Infatti, detta D*tar  la capacità di spostamento della struttura esistente, limitando l’analisi al caso in cui valga la “regola dell’uguaglianza di spostamento” (tra un oscillatore elastico ed uno elasto-plastico con uguale periodo), come avviene nell’ambito dei rami a pseudo-velocità costante dello spettro elastico, la rigidezza della struttura adeguata deve rispettare la seguente relazione:
Kd = [m*Sel,ADRS(D*tar)]/ D*tar                          (11)
essendo Sel,ADRS l’accelerazione spettrale corrispondente alla capacità di spostamento D*tar (Figura 4). Con poche variazioni la strategia può essere applicata nel ramo a pseudo-accelerazione costante dello spettro di progetto.

Figura 4. Rappresentazione grafica del requisito di progetto per la struttura adeguata

Il parametro Kd rappresenta il valore minimo della rigidezza che deve avere un oscillatore semplice elastico di massa m* affinché il suo spostamento massimo non superi D*tar. Se vale l’ipotesi di uguaglianza degli spostamenti di cui si è detto sopra, lo stesso requisito assicura che anche l’oscillatore semplice elasto-plastico di pari rigidezza abbia spostamento non maggiore di D*tar. Si osserva che la rigidezza Kd risulta invariante rispetto alla trasformazione descritta dalla relazione (7) che rappresenta il passaggio tra le caratteristiche meccaniche definite sulla struttura e quelle corrispondenti dell’oscillatore semplice equivalente:

Kd = Fe/Dtar = (Fe/G)/(Dtar/G) = F*e/D*tar = m* × SADRS(D*tar)/ D*tar            (12)

Per questa ragione la rigidezza così determinata è quella che dovrebbe avere la struttura adeguata affinché la domanda di spostamento su di essa sia inferiore Dtar = G×D*tar.
Dalla rigidezza richiesta alla struttura adeguata è possibile risalire per differenza alla rigidezza della struttura di controvento

DK = Kd - KES,                                                                              (13)

essendo KES la rigidezza della struttura esistente.
Infine, volendo impostare il problema dell’adeguamento in una procedura di verifica Multi-Livello come quello previsto dall’O.P.C.M.3274/03 (e, più in generale, da un approccio Performance Based) è possibile individuare più valori della capacità di spostamento D*tar,SL in corrispondenza degli stati limite SL. Per ognuno di essi, con riferimento ai diversi spettri elastici associati agli stessi Stati Limite si può ottenere il valore di progetto della rigidezza della struttura di controvento:

DK = max {DKDL; DKDS; DKCO}                                                   (14)

In conclusione, nel presente paragrafo si vuole evidenziare il fatto che la rigidezza laterale è il parametro chiave individuato per il progetto degli interventi di adeguamento sismico delle strutture esistenti in c.a.


4. APPLICAZIONI

Nel presente paragrafo, le metodologie formulate per la valutazione della vulnerabilità sismica delle strutture esistenti e per il loro adeguamento sismico vengono applicate ad uno degli edifici scolastici descritti nella memoria collegata alla presente e pubblicata in questi atti congressuali. Si tratta dell’Edificio che ospita una Scuola Elementare nel rione “Borgo Ferrovia” del Comune di Avellino.
Vengono riportati i punti salienti della costruzione del modello di calcolo ed i risultati ottenuti per la caratterizzazione della sua risposta non-lineare sia allo Stato di Fatto che allo Stato di Progetto degli interventi di Adeguamento Sismico.

4.1 Valutazione dello Stato di Fatto

Il modello tridimensionale messo a punto per l’analisi della struttura consta di elementi monodimensionali che schematizzano travi e pilastri (Figura 5); il comportamento non lineare è connesso alla definizione delle cerniere plastiche caratterizzate sulla base delle grandezze introdotte nel paragrafo 2.

Figura 5. Modello 3D della struttura.

Le applicazione delle prescrizioni normative al caso in questione consiste nelle analisi riportate nel seguito. La Figura 6 e la Figura 7 riportano le Curve di Capacità determinate sul modello effettuando due analisi pushover in direzione longitudinale e trasversale.

Figura 6. Curva di Capacità direzione longitudinale (Direzione x).

Figura 7. Curva di Capacità direzione trasversale (Direzione y).

Le Curve di Capacità così ottenute vengono trasformate secondo la relazione (7) per ottenere le corrispondenti curve del sistema SDOF equivalente su cui opera il Metodo N2. La bilinearizzazione e la valutazione della domanda di spostamento corrispondente ai vari stati limite può essere dunque condotta con le modalità descritte nel paragrafo 2. La Figura 8 e la Figura 9 riportano la determinazione della domanda di spostamento in direzione longitudinale per gli stati limite DL e DS.

Figura 8. Determinazione della Domanda di Spostamento in direzione longitudinale per lo Stato Limite DL.


  Figura 9. Determinazione della Domanda di Spostamento in direzione longitudinale per lo Stato Limite DS

Nota la domanda e la capacità di spostamento per i diversi stati limite, è possibile valutare il parametro di vulnerabilità definito dalla (9) rispetto ai diversi stati limite considerati. I valori numerici determinati sono rappresentati nella Figura 10 e riportati nella Tabella 1.

  Figura 10. Parametro di vulnerabilità per i tre Stati Limite previsti dall’O.P.C.M. 3274/03 (direzione x)

Tabella 1. Valori numerici del parametro di vulnerabilità (direzione x)

Vulnerabilità in termini di spostamento
1.336	1.975	2.841

Le analisi proposte mostrano che il parametro di vulnerabilità assume valori largamente maggiori dell’unità per tutti gli stati limite e, dunque la struttura non è adeguata sismicamente.
Le stesse valutazioni possono essere condotte per la direzione trasversale e vengono proposte nella Figura 11 e 12.

   Figura 11. Determinazione della Domanda di Spostamento in direzione trasversale per lo Stato Limite DL.


  Figura 12. Determinazione della Domanda di Spostamento in direzione trasversale per lo Stato Limite DS.

I valori ottenuti per il parametro di vulnerabilità sono riportati nella Figura 13 e nella Tabella 2; essi dimostrano che, ad eccezione dello Stato Limite DL, la struttura non è adeguata neppure in direzione trasversale.

       Figura 13. Parametro di vulnerabilità per i tre Stati Limite previsti dall’Ordinanza 3274, direzione y.

Tabella 2. Valori numerici del parametro di vulnerabilità (direzione y)

Vulnerabilità in termini di spostamento
0.956	1.969	2.776

4.2 Adeguamento sismico

Le analisi hanno dimostrato che la struttura necessita di un intervento di adeguamento sismico. Di seguito, per ragioni di brevità, si riportano le analisi per il dimensionamento e le verifiche dell’intervento di l’adeguamento sismico della struttura nella direzione longitudinale, considerando la strategia delineata nel paragrafo 3. Per evidenziare il fatto che tale strategia si rivolge alla progettazione di una struttura di controvento che può essere realizzata facendo ricorso a diverse tecnologie e tipologie strutturali, si proporrà nel seguito sia un adeguamento con controventi metallici che con pareti in c.a.


4.2.1 Adeguamento con controventi metallici

Nel seguito si prende in considerazione un  sistema di controventi dimensionati esclusivamente con l’obiettivo di raggiungere i valori della rigidezza desunti dall’applicazione del metodo di progetto.
Si adottano controventi di tipo concentrico a Croce di S. Andrea posizionati tra pilastri successivi e ad essi solidarizzati avendo preventivamente rinforzato gli stessi per mezzo di angolari e calastrelli (Figura 14).
La variazione di rigidezza richiesta, valutata con la metodologia su esposta è circa pari a DK = 248.28kN/mm, tale valore può essere raggiunto posizionando quattro controventi composti da due profili a C 240 accoppiati e colonne rinforzate con angolari ad L a lati uguali 100x100x12mm e calastrelli dello spessore di 12mm posti ad interasse 50cm.

Figura14. Struttura adeguata con controventi metallici

Nei grafici successivi sono rappresentate le curve di Capacità dalla struttura bilinearizzate e riportate nel formato ADRS insieme al corrispondente spettro di progetto prescritto dalla O.P.C.M. 3274/03; si considerano gli Spettri corrispondenti ai tre Stati Limite (Figure 15-17).

Figura 15. Rappresentazione del punto di Performance per lo Stato Limite DL


Figura 16. Rappresentazione del punto di Performance per lo Stato Limite DS


Figura 17. Rappresentazione del punto di Performance per lo Stato Limite CO

Avendo determinato la Domanda di Spostamento per i diversi Stati Limite e conoscendo i valori della corrispondente Capacità di Spostamento, è possibile determinare tramite la (9) i valori del parametro di vulnerabilità; tali valori sono riportati graficamente nella Figura 18 e numericamente nella Tabella 3. I valori ottenuti dimostrano che con l’intervento di rinforzo si consegue l’adeguamento sismico rispetto agli stati limite DL e DS, mentre di poco insufficiente risulta la capacità della struttura allo Stato Limite di CO.

Figura 18. Parametro di vulnerabilità per la struttura adeguata con controventi metallici

Tabella 3. Valori numerici del parametro di vulnerabilità per la struttura adeguata (direzione x)

Vulnerabilità in termini di spostamento
0.497	0.772	1.160

Nelle applicazioni prescritte si è fatto riferimento esclusivamente alla rigidezza, parametro principale che governa la domanda sismica sulla struttura. Tuttavia, anche la resistenza, condizionata dalla duttilità del sistema di controvento, gioca un ruolo importante. Per evidenziare il ruolo di questo parametro viene mostrato nel seguito l’effetto della variazione di resistenza dell’acciaio in termini di curva di capacità (Figura 19), a parità di rigidezza determinata come sopra.

Figura 19. Rappresentazione del punto di Performance per lo Stato Limite DS

Tabella 4. Confronti dell’indice di vulnerabilità determinato per diversi valori della resistenza del controvento.

La Tabella 4 riporta i risultati dell’analisi di vulnerabilità mostrando che l’influenza della
variazione di resistenza è modesta sullo Stato Limite DL in quanto già la soluzione base è ampiamente in campo elastico. Diversamente, l’incremento di resistenza ha effetti maggiori sui restanti Stati Limite (DS e CO).


4.2.2 Adeguamento con pareti in c.a.

Il secondo tipo di intervento considerato consiste nell’inserimento di setti in c.a.. Il progetto della sezione dei setti è determinato dal valore della rigidezza richiesta; sulla base di tale criterio di progetto, si desume che è possibile adeguare la struttura adottando quattro pareti posizionate nei telai perimetrali con dimensione 280x30 cm. In questo caso è agevole definire la resistenza necessaria per la parete. Essa viene determinata considerando la ripartizione sismica sulla struttura controventata (fig.21); le forza sismiche sono determinate dall’analisi statica equivalente, come previsto dall’O.P.C.M. 3274/03, adottando un fattore di struttura q pari a 3.36 (classe di duttilità Bassa).

Figura 20. Modello della struttura adeguata con setti in c.a.

La scelta del coefficiente di struttura è stata effettuata con riferimento alla parete di rinforzo in quanto la capacità rotazionale della struttura esistente viene controllata dal valore adottato per la sua rigidezza, nello spirito della metodologia di progetto delineata nel paragrafo 3.
Analogamente al caso precedente si rappresentano di seguito le curve di Capacità dalla struttura nel formato ADRS, considerando gli Spettri corrispondenti allo Stato Limite DL, DS e CO (Figure 21-23), nonché i diagrammi di vulnerabilità (Figura 24).
Le figure citate e la Tabella 5, mostrano l’efficacia dell’intervento di rinforzo strutturale per il conseguimento dell’adeguamento sismico rispetto ai tre Stati Limite considerati.
Analisi prodotte su pareti progettate con valori del fattore di struttura pari a 2.50 o 4.00 vengono proposte nel seguito per valutare l’influenza del valore della soglia elastica sull’esito dell’intervento di adeguamento sismico.

Figura 21. Rappresentazione del punto di Performance per lo Stato Limite DL


Figura 22. Rappresentazione del punto di Performance per lo Stato Limite DS


Figura 23. Rappresentazione del punto di Performance per lo Stato Limite CO


Figura 24. Parametro di vulnerabilità in termini di spostamento per i tre Stati Limiteconsiderati.

Tabella 5. Valori numerici del parametro di vulnerabilità per la struttura adeguata (direzione x)

Vulnerabilità in termini di spostamento
0.373	0.717	0.990

Le curve di capacità che si ottengono sono rappresentate nella Figura 25; si nota, ovviamente, il diverso valore della soglia elastica delle stesse ed anche un notevole aumento della capacità della struttura adeguata rispetto a quella esistente. Questo fatto si spiega con l’evoluzione della modalità di crisi verso un meccanismo di tipo globale operata dalla presenza della parete. Tale fenomeno è assente nelle applicazioni del paragrafo precedente a causa delle modalità adottate per il dimensionamento dei controventi metallici.

Figura 25. Curve di capacità ottenute con riferimento a pareti progettate adottando diversi valori del fattore di struttura q.

La Tabella 6 mostra che le variazioni del Parametro di Vulnerabilità rispetto al fattore di Struttura adottato per il progetto delle pareti sono assai contenute soprattutto per lo stato limite DL ed appena più pronunciate per quelli DS e CO.

Tabella 6. Confronti dei coefficienti di Vulnerabilità in funzione del fattore di struttura q.

In conclusione, al fine di enfatizzare il fatto che, una volta scelta la rigidezza delle pareti secondo la procedura descritta nel paragrafo 3, il Paramentro di Vulnerabilità VDSP non dipende sostanzialmente dal fattore di struttura q adottato per il calcolo della soglia elastica delle pareti, le Figure 26-28 riportano graficamente i valori di VDSP,SL per i vari Stati Limite.

Figura 26. Parametro di vulnerabilità in termini di spostamento per lo Stato Limite DL.


Figura 27. Parametro di vulnerabilità in termini di spostamento per lo Stato Limite DS.




Figura 28. Parametro di vulnerabilità in termini di spostamento per lo Stato Limite CO.

4.3 Osservazioni finali

Dai risultati delle analisi proposte si evince che la metodologia applicata consegue l’obiettivo prefissato in termini di adeguamento sismico (Tabelle 7-9). In particolare le tabelle citate mettono in luce la notevole diminuzione della domanda di spostamento sulla struttura esistente ottenuta con interventi progettati secondo la metodologia descritta nel paragrafo 3.

Tabella 7. Struttura non adeguata


Tabella 8. Struttura adeguata con controvento metallico (Fe510)


Tabella 9. Struttura adeguata con pareti in cemento armato (q=3.36)

5. CONCLUSIONI

La presente memoria si pone a completamento di una memoria ad essa collegata e presente in questi atti congressuali; in quel lavoro, viene descritta una campagna di indagini e rilievi effettuati su edifici scolastici situati nella Regione Campania al fine di accertarne la vulnerabilità sismica.
Dopo aver delineato una metodologia di verifica multi-livello basata su analisi statiche non lineari condotte secondo le prescrizioni della O.P.C.M. 3274/03, è stato proposto un approccio razionale per il dimensionamento delle principali strutture di rinforzo per l’adeguamento sismico.
La metodologia di dimensionamento degli elementi di controvento da prevedere su una
struttura esistente per conseguirne l’adeguamento sismico permette di contenere gli spostamenti  della struttura adeguata entro i limiti imposti dalla capacità di quella esistente. Questo requisito è garantito dalla scelta di un opportuno valore della rigidezza della sottostruttura di controvento; valendo questa condizione, la scelta della soglia elastica dell’elemento di controvento è dettata dalle caratteristiche di duttilità dello stesso e dunque può essere condotta con riferimento a valori del fattore di struttura q per il quale possono assumersi le limitazioni relative alle nuove costruzioni.
Infine, si osserva che la presente procedura di progetto permette di soddisfare contemporaneamente i tre stati limite previsti dalla O.P.C.M. 3274/03 e può essere facilmente applicata ad un generico approccio Performance Based


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