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Estratto dagli atti del 14° Congresso C.T.E. Mantova, 7-8-9 Novembre 2002

ANALISI NON LINEARE DI TRAVI IN CEMENTO ARMATO NON ARMATE A TAGLIO


BEATRICE BELLETTI
Università degli Studi di Parma
PATRIZIA BERNARDI
Università di Pisa
ROBERTO CERIONI e IVO IORI
Università degli Studi di Parma

SUMMARY
     
      A theoretical model is presented for describing the behaviour of shear critical beams without web reinforcement. The proposed formulation refers to “PARC” constitutive model, which is a smeared, fixed crack model for cracked reinforced concrete elements subjected to in-plane stresses. Advancements, with respect to this theory, have been introduced, in particular in the uncracked stage, considering the nonlinearity of the material subjected to a biaxial state of stress, and in the definition of the crack spacing. The proposed procedure, based on a secant-stiffness approach, has been implemented into a finite-element program, in order to simulate experimental tests carried out on beams containing no transverse reinforcement. The non-linear finite element analysis is shown to accurately model the response of the examined beam specimens, in terms of displacements, strains, width and pattern of cracks. In addition, comparisons with the provisions supplied by European codes (EC2) have been carried out.


1. INTRODUZIONE

      Il problema della determinazione della resistenza al taglio delle travi in conglomerato armato ha sempre avuto una particolare attenzione nella letteratura scientifica, soprattutto americana, a partire dagli anni ’60, dopo che, nel 1955, la rottura improvvisa, attribuita ad una non corretta progettazione a taglio di alcune travi costituenti la copertura dell’ hangar del Wilkins Air Force Depot a Shelby, in Ohio, mise fortemente in discussione le metodologie di progetto a taglio contenute nella normativa americana ACI. Furono quindi realizzati diversi studi teorici mirati ad un miglioramento della normativa esistente, sintetizzati in alcuni rapporti speciali redatti da una commissione comune ASCE - ACI (di cui si ricorda il primo, prodotto nel 1962, dall
Commissione 326 ACI-ASCE “Shear and Diagonal Tension”). Si sentiva, allora, la forte necessità di stabilire le basi di una teoria razionale in grado di spiegare il meccanismo interno che portava alla rottura per taglio nelle travi in conglomerato armato, e, nello stesso tempo, in grado di quantificare la resistenza sviluppata da questo meccanismo (Kani, 1964). Parallelamente agli studi teorici, si eseguirono anche numerose campagne sperimentali (Leonhardt e Walther, 1962, Bresler e Scordelis, 1963, Zsutty, 1968), in gran parte volte alla determinazione di formule empiriche che potessero fornire, in modo semplice ed immediato, la resistenza al taglio come funzione dei principali parametri che influenzavano il fenomeno. Degli studi eseguiti, buona parte sono stati condotti su elementi privi di armatura trasversale, essendo comunemente riconosciuto che, attraverso l’analisi dei meccanismi di rottura e di trasferimento del taglio di travi senza staffe si potessero ottenere interessanti elementi per meglio comprendere il comportamento a taglio anche delle travi con armatura trasversale.
      Dopo quasi cinquant’anni, l’attività di ricerca finalizzata alla completa comprensione del problema è ancora in continua evoluzione e, parallelamente ad essa, le norme di progetto sono state modificate e aggiornate più volte nel tempo.
Pur essendo sicuramente migliorata la capacità di progettare a taglio, non si può affermare che sia stata fornita un’esaustiva e convincente spiegazione dei fenomeni che regolano il comportamento fondamentale delle travi in cemento armato che si rompono per taglio. Una chiara prova di questo è fornita dal fatto che le normative internazionali, sia quella europea (Eurocodice 2), che quella americana dell’American Concrete Institute (ACI), basano di fatto l’analisi del taglio su considerazioni del tutto o al più semi-empiriche, che quindi non possono essere ritenute completamente soddisfacenti. Per questi motivi, l’esigenza di stabilire metodi di analisi e progetto che forniscano una valutazione realistica della resistenza, della rigidezza e della duttilità di quegli elementi cosiddetti “critici a taglio” è ancora molto forte.
      In questo lavoro, si presenta un metodo per l’analisi progressiva fino a rottura del comportamento di travi in conglomerato armato prive di armatura trasversale, per le quali si prevede il collasso per taglio. L’interesse per tale problema strutturale è dovuto alla convinzione diffusa che sviluppare una migliore conoscenza della fessurazione e della rottura per taglio di travi senza armatura trasversale costituisca un importante passo iniziale per una più approfondita conoscenza del comportamento a taglio visto nel suo insieme, sia al momento in cui si produce la
prima fessura, sia dopo che la fessurazione ha avuto luogo, fino al raggiungimento del collasso. A ciò si aggiunge il fatto che, negli ultimi tempi, si sono sviluppati diversi approcci nella progettazione rivolti ad economizzare la quantità di staffe da inserire nell’elemento strutturale. A questo scopo, la conoscenza dell’effettivo ruolo esercitato dal calcestruzzo da una parte e dalle staffe dall’altra, nel meccanismo di resistenza globale della struttura appare fondamentale. Occorre inoltre ricordare che esistono diverse ed importanti tipologie strutturali costituite da elementi privi di armatura trasversale, tra i quali, ad esempio, i pannelli alveolari, aventi la sola armatura longitudinale di precompressione, oppure altri elementi di secondaria importanza, come solette, plinti, travetti o elementi debolmente sollecitati: per essi, la normativa non richiede l’armatura minima trasversale, ma prevede metodi semplificati di calcolo che spesso, tuttavia, forniscono resistenze molto inferiori rispetto a quelle effettive che l’elemento è in grado di sviluppare.
      Lo studio di questi elementi viene condotto attraverso un’analisi non lineare agli elementi finiti, in cui la non linearità del materiale è valutata attraverso l’implementazione di una matrice per il conglomerato armato fessurato recentemente proposta (Belletti, Cerioni, Iori, 2001), indicata con l’acronimo “PARC” (Physical Approach for Reinforced Concrete). Questa matrice costitutiva è stata applicata all’analisi non lineare ad elementi finiti di diverse tipologie strutturali in conglomerato armato, come pannelli, travi armate a taglio, travi alte, voltine scatolari prefabbricate (Belletti, Bernardi, Cerioni, Iori, 2002), fornendo per ciascun caso risposte in buon accordo con la realtà sperimentale osservata. In questo lavoro si estende tale legame costitutivo al caso di conglomerato non armato, debolmente armato o armato in una sola direzione. Infatti, per le travi completamente prive di armatura a taglio, alcune grandezze presenti nel modello, come ad esempio l’interasse fra le fessure, prima calcolato in funzione della distanza fra le barre longitudinali e trasversali, necessitano chiaramente una nuova definizione. Inoltre, essendo la capacità di resistenza al taglio di questi elementi interamente o prevalentemente affidata al calcestruzzo, occorre specificarne e raffinarne ulteriormente il comportamento nella fase precedente la fessurazione e verificarne l’efficienza in fase fessurata, in cui tutti i contributi resistenti legati alla presenza delle barre trasversali (dowel action e tension stiffening) risultano nulli.
      La bontà della procedura proposta è stata quindi verificata confrontando la risposta numerica ottenuta dall’implementazione del modello in un programma commerciale agli elementi finiti
(ABAQUS) con i corrispondenti valori sperimentali ottenuti da alcune delle più significative prove realizzate nell’intensa campagna sperimentale condotta agli inizi degli anni Sessanta (Leonhardt e Walther, 1962, Bresler e Scordelis, 1963).


2. IL MODELLO COSTITUTIVO

      Le travi non armate a taglio sono state studiate mediante un’analisi non lineare agli elementi finiti, implementando un legame costitutivo per il conglomerato armato fessurato (“PARC”), già applicato a diverse strutture in conglomerato armato (Belletti, Bernardi, Cerioni, Iori, 2002) e qui esteso al caso di assenza totale di armatura nell’elemento. Nella modellazione delle travi prive di staffe, infatti, ci si riconduce ad un elemento soggetto a stato piano di tensione, in cui l’armatura può essere presente al più in una sola direzione (ovvero quella dell’armatura longitudinale), inclinata di un angolo qi rispetto al riferimento globale x,y dell’elemento, oppure completamente assente (Figura 1-a). Si possono di conseguenza presentare due situazioni, relative o ad elementi costituiti unicamente da calcestruzzo, per i quali la matrice di rigidezza coinciderà con quella del solo conglomerato, oppure ad elementi costituiti dal calcestruzzo sovrapposto all’acciaio dell’armatura longitudinale, opportunamente “spalmata” lungo lo spessore dell’elemento. Per questi ultimi elementi, sia prima che dopo la formazione del quadro fessurativo, lo stato tensionale risulterà dalla somma di quello relativo ai due materiali costituenti, ovvero calcestruzzo e acciaio.


Figura 1. a) Elemento membranale soggetto a stato piano di tensione; b) parametri fondamentali
caratterizzanti lo stadio fessurato; c) elemento base analizzato.

      Attraverso il modello proposto, viene valutata, sia nello stadio non fessurato che fessurato, la matrice di rigidezza [D]x,y nel riferimento globale dell’elemento (x,y, Figura 1–a), così da ottenere lo stato tensionale in ciascun punto di integrazione tramite la nota relazione che lega il vettore delle deformazioni a quello delle tensioni:

{sX  sY   tXY}t = [D]XY  {eX  eY  yXY},

      dove la matrice [D]XY potrà contenere o meno il contributo dell’acciaio a seconda della posizione dell’elemento considerato.
      Nel caso di elementi costituiti da solo calcestruzzo, si ipotizza, in stadio non fessurato, un comportamento ortotropo del materiale, con assi di ortotropia coincidenti con le direzioni principali di tensione, assumendo una relazione biassiale tra gli sforzi e le deformazioni di tipo elastico non lineare. Nel sistema di riferimento locale 1,2 (illustrato in Figura 1-a) la matrice di rigidezza del calcestruzzo assume quindi l’espressione:



con K=1/(1-n2) ed Ec1, Ec2 moduli di elasticità nelle direzioni principali 1, 2. Il calcolo di tali moduli è stato effettuato riconducendo lo stato tensionale biassiale ipotizzato a relazioni sforzo - deformazione uniassiale “equivalente”, ottenute, sulla base dei concetti presentati in Darwin e Pecknold, 1977, separando l’effetto Poisson da quegli aspetti del legame sforzo-deformazione del conglomerato che potrebbero essere attribuiti allo sviluppo di resistenza biassiale. Applicando al caso bidimensionale un procedimento presentato in Elwi e Murray, 1979, per il caso tridimensionale, le deformazioni uniassiali equivalenti nelle due direzioni principali possono essere ottenute dalle corrispondenti biassiali tramite:



      In base al valore ottenuto, ci si riconduce a curve monoassiali equivalenti o di compressione, modellate in base alla curva di Sargin, o di trazione, per le quali è stata considerata una bilatera con limite delle deformazioni allo 0,15‰ (Figura 2), dalle quali è stato possibile ricavare i moduli di elasticità secanti. Il valore della tensione di picco scimax (i=1,2) ammessa è stato fatto variare in base allo stato biassiale di tensione a cui l’elemento si trovava soggetto: noto il rapporto a tra le tensioni nelle direzioni 1-2 si è quindi entrati in uno dei campi in cui è stato suddiviso il dominio di rottura biassiale rappresentato in Figura 3, basato su quello proposto in Kupfer e Hildsford, 1969, e si è ricavato il corrispondente valore di tensione massima nelle due direzioni (utilizzando le espressioni riportate in Figura 3).


Figura 2. Curve equivalenti uniassiali di compressione e trazione adottate.


Figura 3. Dominio di resistenza biassiale proposto, basato su quello presentato in Kupfer e Hildsford, 1969, con indicazione dei campi di rottura considerati.

      Quando il valore della tensione principale in direzione 1 supera la resistenza a trazione fct del conglomerato, si ipotizza la nascita del quadro fessurativo e si passa a considerare una diversa matrice per il conglomerato fessurato, (denominata “PARC” - Physical Approach for Reinforced Concrete - presentata in Belletti, Cerioni, Iori, 2001) matrice comprensiva dei contributi resistenti offerti dal conglomerato non solo tra le fessure, ma anche attraverso la fessura
stessa. I parametri fondamentali che governano il problema divengono così l’apertura w e lo scorrimento v tra i labbri della fessura, unitamente alla deformazione ec2 del puntone di calcestruzzo in direzione parallela alla fessura stessa (Figura 1-b), assunta fissa e coincidente con la direzione principale 2. Il vettore delle deformazioni nel riferimento locale 1,2 della fessura viene quindi posto come:

{e1  e2  y12}= {w/am  ec2  v/am},

essendo am l’interasse (fisso) fra le fessure (Figura 1-a,c), assunto, per gli elementi costituiti da solo calcestruzzo, pari a 3 volte il diametro massimo degli inerti. La matrice di rigidezza proposta comprende i contributi resistenti offerti dal calcestruzzo in compressione (computato mediante un modulo di elasticità
                 _
equivalente Ec, tenendo in conto anche del softening dovuto alla presenza della trazione nella direzione 1) ed in trazione (tramite il coefficiente ct), unitamente al contributo resistente fornito dall’ingranamento degli inerti (coefficienti cv e ca). La matrice di rigidezza (non simmetrica a causa dei processi dissipativi in gioco), assume quindi la forma:



      Le modalità con le quali sono stati ricavati i termini di questa matrice si trovano ampiamente illustrati in Belletti, Cerioni, Iori, 2001.
      Nota la matrice di rigidezza nel riferimento locale 1,2, la matrice che lega le tensioni alle deformazioni nel riferimento globale x,y, sia in stadio non fessurato che fessurato si ottiene, a partire rispettivamente dalla (1) e dalla (2) mediante la relazione:

[Dc]X,Y  = [Te]t [Dc]1,2 [Te],                (3)

con [Te] matrice di trasferimento, funzione dell’angolo y  tra la direzione 1 ed il riferimento globale x,y (Figura 1-b).



      Nel caso in cui nell’elemento sia presente anche l’armatura longitudinale, occorrerà sommare alla matrice di rigidezza [Dc]X,Y prima calcolata, il contributo offerto dall’acciaio. In stadio non fessurato si assume per questo materiale un comportamento elastico lineare, per cui, indicando con ri la percentuale geometrica di armatura longitudinale, la matrice di rigidezza dovuta al solo acciaio nel riferimento globale x,y si ottiene direttamente come:



essendo [Te] la matrice di trasferimento espressa in funzione dell’angolo qi tra la direzione delle barre di armatura e l’asse x.
      In stadio fessurato, oltre ai contributi già espressi nella matrice (2), occorrerà considerare i contributi resistenti legati all’armatura e all’interazione con il calcestruzzo circostante, ovvero i cosiddetti “dowel action” (computata tramite il coefficiente di*) ed il “tension stiffening” (coefficiente gii), sintetizzati, nel riferimento locale, nella matrice (5). Ancora una volta, per il significato e le modalità con cui sono stati ricavati i singoli coefficienti della (5) si rimanda a Belletti, Cerioni, Iori, 2001.
     


      Nel riferimento locale x,y la matrice di rigidezza legata all’acciaio sarà quindi data da:

[Ds]x,y = [Te]t [Ds]1,2 [Te].                     (6)

      La matrice di rigidezza globale [D]x,y, sia prima che dopo la formazione del quadro fessurativo, si otterrà quindi dalla somma:

[D]x,y = [Dc]x,y + [Ds]x,y .


3. CONFRONTI NUMERICI

      Per verificare la bontà del modello proposto sono stati eseguiti alcuni confronti con prove sperimentali particolarmente significative. Fra i diversi programmi sperimentali presenti nella letteratura tecnica, se ne ricordano due “fondamentali”, sviluppati all’inizio degli anni Sessanta rispettivamente da Leonhardt e Walther a Stoccarda (1962) e da Bresler e Scordelis (1963). Entrambe le campagne, infatti, risultano di particolare importanza: la prima per la quantità di travi esaminate, con l’obiettivo di indagare il ruolo dei vari parametri che influenzano il meccanismo globale di resistenza al taglio (barre d’armatura longitudinale, rapporto luce di taglio / altezza, effetto-scala); la seconda, realizzata da Bresler e Scordelis, va ricordata in quanto include un’ampia serie di condizioni rappresentative, in termini di quantità di armatura, luci di taglio e modalità di rottura. In questo lavoro vengono presentati, in
modo estensivo, alcuni confronti relativi alle prove eseguite da Leonhardt e Walther (1962) per indagare l’influenza dell’armatura longitudinale e del tipo di carico esterno applicato, sul valore della resistenza ultima a taglio delle travi.


3.1. LE PROVE DI LEONHARDT E WALTHER (1962): LA SERIE DENOMINATA “E/G”.

      Nella loro campagna sperimentale (1962), Leonhardt e Walther presero in esame 4 serie di travi (contraddistinte dalle lettere E, G, D, C), per ciascuna delle quali venne fatto variare uno solo dei parametri considerati influenzanti la resistenza al taglio, mantenendo costanti tutti gli altri. I parametri fatti variare furono i diametri dell’armatura impiegata ed il tipo di carico (serie E/G) e le dimensioni dei provini, assunte secondo rapporti di similitudine prefissati (serie C/D).
      Limitando l’attenzione alla serie E/G, sono state testate 4 travi, indicate con le sigle “EA1,
EA2, GA1, GA2”, in cui la prima lettera indica la condizione di carico a cui è stata sottoposta la
trave (E = carico concentrato, “Einzellasten”, G = carico distribuito, “Gleichlast”), la lettera “A” sottintende l’utilizzo di barre ad aderenza migliorata (nelle prove originarie erano state testate anche 4 travi armate con barre lisce, non prese in considerazione nella presente modellazione), mentre il numero finale fa riferimento al tipo di armatura inserita: “1” per indicare armatura concentrata con barre di grosso
diametro (2F4 + 1F6), “2” per indicare una armatura diffusa con diametro minore (2F14 + 3F16). Nelle Figure 4 e 5 sono illustrati gli schemi di prova utilizzati per le travi rispettivamente della serie E e della serie G, mentre le caratteristiche geometriche e meccaniche, comuni alle due serie di travi, sono riportate nelle Tabelle 1 e 2.


Tabella 1. Proprietà meccaniche dei materiali per le travi della serie E/G.


Tabella 2. Caratteristiche geometriche comuni alle travi delle serie E/G.

Queste travi sono state modellate attraverso elementi finiti di tipo membranale, caratterizzati da 8 nodi aventi ciascuno tre gradi di libertà (le traslazioni nelle tre direzioni ortogonali), e da quattro punti di integrazione per elemento. Ogni trave è stata modellata per metà della luce, sfruttando le simmetrie geometriche e strutturali presenti, ottenendo una mesh formata da elementi aventi dimensioni medie all’incirca di 35H25 mm.


Figura 4. Schema di prova e sezione trasversale delle travi della serie “E” con carico concentrato su due punti e simbologia di riferimento per le caratteristiche geometriche delle travi.


Figura 5. Schema di prova e sezione trasversale delle travi della serie “G” con carico distribuito e simbologia di riferimento per le caratteristiche geometriche delle travi.

      Gli elementi ottenuti dalla discretizzazone sono quindi stati accorpati in due differenti gruppi di materiali, ovvero “calcestruzzo”, in corrispondenza dell’assenza di armatura, ed un secondo per così dire “misto”, caratterizzato dalla presenza del calcestruzzo e dell’armatura longitudinale “spalmata” sull’elemento e quindi inserita come rapporto geometrico ri. Un esempio della mesh utilizzata è riportato, unitamente alla suddivisione dei materiali impiegati, in Figura 6.


Figura 6. Indicazione della discretizzazione ad elementi finiti e suddivisione dei materiali adottate per la trave EA1.

      I confronti teorico-sperimentali eseguiti su questo gruppo di travi sono stati diversi, in quanto, oltre alla misurazione della freccia nella mezzeria e ad un quarto della luce, ad ogni incremento del carico applicato sono state monitorate altre grandezze, come per esempio la tensione nelle barre longitudinali, prestando particolare attenzione allo sviluppo del quadro fessurativo al progredire del carico ed indicando, per ciascuna fessura significativa, il passo di carico in corrispondenza del quale si è manifestata e il valore della relativa ampiezza in punti diversi fino alla rottura.
      Nel seguito, si riportano i diagrammi di confronto per le travi indagate (EA1, EA2, GA1, GA2) in termini di carico-freccia nella mezzeria (Figure 7-a, 8-a, 9-a, 10-a, rispettivamente), carico-freccia ad un quarto della luce (Figure 7-b, 8-b, 9-b, 10-b, rispettivamente), somma delle aperture di fessura e tensione massima nelle barre longitudinali (Figura 11-a, b, per la trave EA1), all’incrementare del carico.
      Come si può evincere dai grafici riportati, il comportamento deformativo delle travi è stato colto con una buona approssimazione dal modello, sia a livello dello stato limite di esercizio, e quindi nei confronti del quadro fessurativo, sia a rottura, fornendo nei diversi casi carichi ultimi molto prossimi al valore sperimentale.


Figura 7. Confronti teorico-sperimentali per la trave “EA1” in termini di (a) carico-freccia in mezzeria; (b) carico-freccia ad un quarto della luce.


Figura 8. Confronti teorico-sperimentali per la trave “EA2” in termini di (a) carico-freccia in mezzeria; (b) carico-freccia ad un quarto della luce.


Figura 9. Confronto tra i risultati numerici e quelli sperimentali per la trave “GA1” in termini di (a) caricofreccia in mezzeria; (b) carico-freccia ad un quarto della luce.


Figura 10. Confronto tra i risultati numerici e quelli sperimentali per la trave “GA2” in termini di (a) caricofreccia in mezzeria; (b) carico-freccia ad un quarto della luce.


Figura 11. Confronti teorico-sperimentali per la trave “EA1” in termini di (a) somma delle aperture di fessura- carico; (b) tensione nelle barre- carico applicato.

      Tramite la modellazione eseguita, inoltre, è stato possibile seguire l’andamento di altre grandezze fondamentali, come l’apertura di fessura, che ha consentito di verificare la capacità del modello nel cogliere la distribuzione del quadro fessurativo lungo la trave e il suo sviluppo per incremento di carico, non solo a livello qualitativo, ma anche confrontando l’ampiezza delle fessure più significative ottenute dall’implementazione del modello con quelle registrate sperimentalmente. A questo proposito, particolarmente significative sono le Figure 12- a,b e 14- a,b,c, in cui è presentato un confronto qualitativo tra la distribuzione delle fessure osservate sperimentalmente da Leonhardt e Walther e quella ottenuta dall’analisi non lineare ad elementi finiti. Per la trave EA1, tale confronto è presentato sia in corrispondenza del carico ultimo registrato (116.7 kN), Figura 12-b, sia in una condizione di carico intermedia, successiva alla comparsa della prima fessurazione (Figura 12-a): dall’esame delle due figure si può osservare come, accanto alle fessure verticali di flessione, che caratterizzano la fase iniziale della fessurazione, compaia nettamente, in corrispondenza dell’incremento di carico precedente la rottura, la caratteristica fessura diagonale di taglio, diretta, all’incirca, dal punto di applicazione del carico all’appoggio e responsabile del collasso della trave. Per alcune di queste fessure, indicate utilizzando la numerazione riportata in figura 12-b relativa alla loro formazione progressiva, si propone, inoltre, un confronto tra l’andamento sperimentale dell’apertura della singola fessura registrato al lembo inferiore della trave ed il valore ottenuto numericamente in corrispondenza del punto di integrazione più prossimo al punto di misura (Figura 13, a-b), così da verificare anche localmente la capacità del modello di rappresentare la realtà del quadro fessurativo in gioco.


Figura 12. Quadro fessurativo registrato sperimentalmente e confronto con quello ottenuto dalla NLFEA per la trave EA1: (a) in corrispondenza di un carico di poco superiore a quello di prima fessurazione (P=78 kN); (b) in corrispondenza del carico di rottura (P=116.7 kN), con indicazione della numerazione delle fessure in base alla loro formazione progressiva, così come registrato da Leonhardt e Walther (1962).


Figura 13. Confronto tra l’ampiezza delle singole fessure sperimentalmente registrata e la corrispondente apertura di fessura ottenuta dall’analisi non lineare ad elementi finiti, relativa al punto di integrazione più prossimo al punto di misura: (a) fessure 4, 6; (b) fessure 2,14.


Figura 14. Quadro fessurativo registrato sperimentalmente a rottura e confronto con quello ottenuto dalla NLFEA: (a) trave EA2, (b) trave GA1, (c) trave GA2.


Tabella 3. Confronto tra il valore del carico di rottura sperimentale e quello teorico (analisi numerica e calcolo con formula EC2).

      Nella Tabella 3 è infine presentato un prospetto riassuntivo che riporta i valori del carico ultimo registrati sperimentalmente e quelli ottenuti per via teorica, sia tramite l’analisi non lineare ad elementi finiti proposta, sia applicando la formula per il calcolo della resistenza ultima al taglio per le travi prive di staffe (contributo del solo calcestruzzo) fornita dall’EC2 (paragrafo 4.2.2.3).
      Dall’esame dei dati riportati, si può osservare una buona capacità del modello nel cogliere il valore ultimo resistente delle travi, essendo la differenza tra il carico ultimo teorico ottenuto dalla NLFEA e quello sperimentale mediamente pari al 6%. Si può notare, inoltre, come la capacità di prevedere la rottura migliori sensibilmente, a parità di area di armatura, in presenza di barre concentrate, mentre nel caso di armatura diffusa (travi EA2 e GA2), il carico ultimo risulta leggermente sottostimato dalle analisi effettuate.
Dal confronto tra i risultati sperimentali e quelli ottenuti dal calcolo con i metodi semplificati presenti nell’Eurocodice 2 (eseguiti senza tenere in considerazione i coefficienti parziali di sicurezza, e considerando il valore medio della
resistenza a trazione del calcestruzzo), si nota invece una notevole dispersione nei risultati, registrandosi valori prossimi all’unità per le travi della serie E, mentre valori notevolmente inferiori rispetto a quelli sperimentali per le travi su cui agisce un carico distribuito. Nella determinazione del cosiddetto “contributo del calcestruzzo” alla resistenza al taglio, la formula proposta dalla normativa, infatti, non fa distinzioni sulle condizioni di carico agenti, che potrebbero tuttavia condurre allo sviluppo di meccanismi resistenti differenti.


4. CONCLUSIONI

      Nella valutazione, per via teorica, della resistenza a taglio di travi in c.a. sprovviste della abituale armatura di parete per fronteggiare il taglio stesso, è risaputa la difficoltà di calcolo che può incontrare il progettista strutturale. Si sa, infatti, che gli approcci classici in ambito lineare ritengono di fatto indispensabile la presenza dell’armatura di parete, riferendosi essi ai consueti tralicci di tipo “puntone-tirante”. Volendo invece far ricorso alle indicazioni fornite dalle normative operanti in ambito non lineare (come, ad esempio, gli Eurocodici), la difficoltà per il progettista può essere riferita principalmente al diretto utilizzo di espressioni, per così dire “a scatola chiusa”, ovvero che discendono soprattutto da un preordinato “fitting” con i dati sperimentali, senza così avere alle spalle un solido approccio teorico in grado di meglio valutare l’inevitabile variabilità dei diversi parametri in gioco. Il metodo qui proposto opera invece attraverso un opportuno approccio teorico che, grazie all’implementazione numerica, consente di mettere in conto i principali fenomeni (come, ad esempio, il tension stiffening, l’aggregate interlock e la dowel action) che
accompagnano il comportamento non lineare delle strutture in conglomerato armato, siano esse provviste oppure no (come nei casi qui esaminati) dell’armatura di parete. I confronti tra le risultanze numeriche ottenute e quelle relative ad alcune prove sperimentali, confermano la piena capacità risolutiva del metodo proposto nell’affrontare la complessa problematica in questione.


5. BIBLIOGRAFIA

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