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Estratto dagli atti del 14° Congresso C.T.E. Mantova, 7-8-9 Novembre 2002

ADERENZA TRA CALCESTRUZZO E LAMINE DI FRP
UTILIZZATE COME PLACCAGGIO DI ELEMENTI INFLESSI
Parte II: Modelli teorici
ed ela
borazioni numeriche


CIRO FAELLA, ENZO MARTINELLI, EMIDIO NIGRO
Dipartimento di Ingegneria Civile
Università di SALERNO

SUMMARY

     
Theoretical models and numerical procedures are carried out in the following, dealing with interface behaviour of FRP plates bonded to concrete. Non-linear interface behaviour is considered in order to account for both epoxy resin elasticity and concrete cracking beneath the adhesive layer. Moreover, one-dimensional behaviour is assumed for sake of simplicity and closed-form solutions have been obtained for the theoretical model. Such a model is finally used to elaborate the experimental results presented in the companion paper: an indirect identification procedure has been performed to calibrate the aforementioned non-linear relationship describing the interface behaviour.


1. INTRODUZIONE

      Da qualche anno le problematiche relative agli interventi di rinforzo di elementi strutturali in cemento armato o muratura, sono tra gli argomenti di maggiore impegno nella ricerca teorica e sperimentale nell’ambito dell’Ingegneria Strutturale.
      L’avvento di materiali innovativi, come gli ormai ben noti FRP ha determinato l’apertura di nuovi fronti di ricerca. Lo studio delle caratteristiche meccaniche e dei modelli teorici volti alla interpretazione del loro funzionamento strutturale, ha una connotazione fortemente multidisciplinare unendo i campi di interesse dello strutturista e del tecnologo dei materiali, molto più di quanto non avvenga per materiali di uso più consolidato.
      Una sintesi dello stato dell’arte della ricerca nell’utilizzo di FRP incollati esternamente come rinforzo di elementi strutturali in cemento armato è stata proposta in un bollettino CEB di recente pubblicazione (CEB, bulletin 14, 2001).
      In particolare, per gli elementi inflessi viene riportato dapprima un metodo di calcolo della resistenza massima di un giunto FRPcalcestruzzo secondo la proposta di Neubauer e Rostasy (1997). Una formulazione simile viene assunta alla base di un secondo metodo per valutare la resistenza ultima rispetto al fenomeno di crisi prematura dell’aderenza in una trave rinforzata, tenendo conto anche della possibile distribuzione delle fessure indotte dalla flessione.
      Questi metodi sono tutti fondati sull’assunzione del legame di aderenza bilineare introdotto da Holzenkaempfer (CEB, bulletin 14, 2001).
      Né il citato rapporto CEB, né i lavori della bibliografia noti agli autori della presente memoria sono dedicati alla possibile verifica di uno stato limite di servizio che consenta di evitare fenomeni di danneggiamento dell’interfaccia adesiva tra FRP e calcestruzzo individuando livelli di tensione opportuni ai quali limitare le condizioni ordinarie di lavoro dell’elemento strutturale rinforzato. Lo sviluppo di un procedimento capace di considerare in maniera adeguata anche le condizioni di servizio dovrebbe articolarsi nelle seguenti due fasi:
- valutazione dei massimi livelli tensionali indotti all’interfaccia FRP-calcestruzzo dai carichi agenti in condizioni di servizio;
- individuazione di opportuni valori di soglia per le tensioni ai quali non siano associati fenomeni di danneggiamento dell’interfaccia adesiva.
      Il primo punto è stato sviluppato dagli autori in una precedente memoria (vedi ad es. Faella, Martinelli, Nigro, 2000) nella quale sono stati messi in luce i parametri da cui dipendono i fenomeni di incremento delle tensioni di interfaccia in prossimità delle sezioni terminali degli elementi incollati che determinano i fenomeni di crisi prematura dovuti alla perdita di aderenza (peeling); è stato anche costruito un abaco di progetto-verifica che consente di quantificare tali incrementi rispetto ai valori delle tensioni tangenziali calcolati, secondo la classica teoria di Jourawsky, al livello dell’interfaccia adesiva.
      Il secondo aspetto è più delicato e riguarda la caratterizzazione del legame di aderenza tra FRP e calcestruzzo realizzato tramite resine epossidiche. Tale legame sarebbe elastico lineare se dipendesse solamente dalla resina, ma, dovendo esprimere in un modello monodimensionale anche il comportamento degli strati superficiali di calcestruzzo a contatto con la resina, risente della possibilità che il calcestruzzo,
sollecitato all’interfaccia oltre determinati livelli tensionali, inizi a fessurarsi, con conseguente danneggiamento. Con riferimento al legame bilineare già citato, che sarà preso in considerazione nelle prossime pagine, sono state proposte in letteratura varie relazioni per esplicitare la relazione tra la tensione tangenziale t all’interfaccia e lo scorrimento s che si registra tra le due facce incollate. Alcuni di questi vengono presentati in sintesi da Chen e Teng (2001) con riferimento alle proposte di vari autori.
      Nella presente memoria saranno esaminati gli aspetti relativi all’aderenza tra piastre in FRP e calcestruzzo, proponendo un modello teorico utile per alla simulazione del comportamento dell’interfaccia a vari livelli di carico e fino a rottura. Il modello sviluppato sarà utilizzato per la determinazione dei principali parametri che caratterizzano il comportamento meccanico di giunti FRP-calcestruzzo: le relazioni ricavate saranno confrontate con quelle di genere teoricosperimentale raccolte nel citato documento CEB.
Inoltre, lo stesso modello sarà utilizzato per la identificazione indiretta del legame di aderenza bilineare cui si è già fatto cenno: a tal fine saranno utilizzate le prove di strappo illustrate nel lavoro contenuti negli stessi atti congressuali (Faella et Al., 2002).


2. MODELLI ANALITICI


      Al fine di modellare il comportamento di un giunto adesivo tra calcestruzzo e piastra in FRP caricata da una forza di strappo (figura 1) così come avviene nelle prove sperimentali descritte nel lavoro contenuto negli stessi atti congressuali, si può fare riferimento a modelli teorici di complessità variabile in funzione del livello di dettaglio che si vuole raggiungere.


Figura 1. Rappresentazione schematica di una prova di strappo su un giunto adesivo tra FRP e calcestruzzo.

      Alcuni di questi modelli sono presentati e discussi in letteratura: Aprile et. Al. (1998) hanno proposto un confronto dei risultati che si
ottengono utilizzando vari metodi, evidenziando che trascurare l’eccentricità della forza applicata alla piastra e l’effetto dell’inflessione della stessa, non comporta errori rilevanti nella valutazione del regime di tensioni tangenziali rispetto a modellazioni più accurate, ma semplifica sensibilmente le equazioni che derivano dal modello. 
      Senza entrare nei dettagli della derivazione di tali equazioni, sotto le ipotesi di cui sopra (altri dettagli possono essere trovati in Faella et al, 2000), si può dimostrare che l’imposizione delle condizioni di equilibrio e congruenza nella direzione della forza dell’elemento infinitesimo di piastra a contatto con l’adesivo, conducono alla seguente equazione differenziale:

d2s / dz2 + t(s)/Eptp = 0                                (1)

dove Ep è il modulo di elasticità della piastra e tp il suo spessore: il prodotto di queste due larghezze rappresenta dunque una rigidezza assiale per unità di larghezza. Nell’equazione (1) figura anche il termine t(s) che rappresenta la relazione tra tensione tangenziale e scorrimento s in corrispondenza dell’interfaccia adesiva.


2.1 Modello di aderenza bilineare


Figura 2. Legame di bilineare di aderenza (CEB-bulletin 14, 2001)

      La modellazione del legame di aderenza che verrà proposta si basa sulla relazione ampiamente accettata del legame tra tensioni tangenziali e scorrimenti di interfaccia (Holzenkaempfer, 1994).
Tale relazione (curva a) di Figura 2) consta inizialmente di un ramo lineare, essenzialmente legato al comportamento elastico della resina epossidica e del calcestruzzo sottostante; dopo un certo livello di carico il calcestruzzo è soggetto a fenomeni di fessurazione e danneggiamento
caratterizzati da un andamento softening del legame tensioni-deformazioni che si traduce in un andamento simile del legame tra tensione tangenziale e scorrimento. Il legame così ottenuto ha la forma rappresentata in figura 2 ed è descritto dai parametri in essa riportati.
      Secondo una tale assunzione l’espressione di t(s) può porsi nella forma seguente:



e dar luogo, quindi, a due equazioni differenziali che valgono rispettivamente nella parte di adesivo per la quale viene superato il limite elastico e nella parte in cui gli scorrimenti sono ancora contenuti al di sotto di sel.
      In una prima fase, l’andamento delle tensioni è di tipo esponenziale a partire dal punto di applicazione della forza (z=0) con la seguente espressione (Figura 3):

t = ael (P/bp) . [cosh (ael (L-Z)) / (sinh (aelL))]         (3)

dove

ael = (kel / Eptp)
1/2                                                         (4)


Figura 3. Andamento delle tensioni tangenziali secondo il modello presentato: a) al limite elastico, b) oltre il limite elastico.

       Quando lo scorrimento all’origine raggiunge il valore al limite elastico sel, cioè per un forza applicata Pel pari a:

Pel = (tmax / ael) . bp                                                                        (5)

ulteriori incrementi di carico comportano che una parte dell’adesivo si trova nel ramo softening del legame di aderenza. Detta zel l’ascissa del punto prima e dopo il quale gli scorrimenti sono
rispettivamente maggiori e minori di sel, è possibile risolvere la (1) ottenendo le seguenti soluzioni:



dove au è definito come segue:



      Il valore della forza che corrisponde alla posizione di zel, può essere calcolato integrando le tensioni tangenziali secondo le espressioni riportate nella (6): in generale, il valore massimo Fmax della forza F si attinge per un valore intermedio di zel, tra 0 (limite elastico) ed L.
      Queste sono le relazioni fondamentali che si ottengono dal modello monodimensionale considerando un legame di aderenza bilineare: dalle t è facile determinare gli scorrimenti s, utilizzando nei due tratti in campo rispettivamente elastico e post-elastico le due espressioni che si ottengono dall’inversione della (2). Inoltre, dagli scorrimenti è possibile risalire alle deformazioni assiali e lungo l’elemento incollato, dal momento che risulta:

e = ds/dz                                           (8)


2.2 Legame semplificato

      Le espressioni che si derivano sono piuttosto complesse; tuttavia, al solo fine di ottenere formule semplificate per grandezze come la portanza del giunto, si può trascurare il ramo elastico del legame bilineare assumendone uno semplificato (Figura 2b) che assume il solo ramo degradante esteso all’intero collegamento potendosi ritenere ku' = ku.
      L’espressione della forza massima che si può trasmettere in un giunto di lunghezza L e per un assegnato legame di aderenza si può valutare con la seguente formula:

Fmax = tmax . L . bp . [sin (auL)] / (auL)   con L < p / 2au                (9)

      La limitazione sul valore della lunghezza che compare nella (9) deriva dalla condizione che s rimanga minore di su per z=0 e per tutta la lunghezza dell’incollaggio: oltre tale valore della lunghezza, ulteriori incrementi della stessa non
comportano aumento della capacità portante delì giunto stesso dal momento che il diagramma di tensioni si sposterebbe verso punti più lontani da quello di applicazione della forza sottendendo, però sempre la stessa area e, quindi, corrispondendo sempre allo stesso valore della forza applicata. Per questo motivo, il rapporto che compare nella suddetta limitazione corrisponde alla cosiddetta lunghezza efficace Leff, e dipende esclusivamente dalle caratteristiche del legame assunto, con particolare riferimento a quelle della parte discendente:

Leff = p /2 . (Eptp / ku)1/2                                                         (10)

      Il valore della forza che si raggiunge per lunghezze superiori ad Leff si determina con la semplice relazione:

Fmax,Leff = tmax . (Eptp/ ku)1/2 . bp                                         (11) 

      Tenendo conto della (10) si può scrivere la (11) nella seguente forma:

Fmax,Leff = (2GfEptp)1/2 . bp                                                     (12)

essendo Gf l’Energia di Frattura che caratterizza il legame bilineare.


2.3 Confronto con le formule del CEB.

      Per le grandezze Fmax ed Leff le cui espressioni sono state derivate sopra coerentemente con l’assunzione del legame di aderenza, il rapporto CEB riporta delle espressioni ottenute da vari autori. Tali relazioni hanno una genesi teorico-sperimentale, calibrate con riferimento a risultati di prove di laboratorio come anche l’incoerenza dimensionale evidenzia.
      Si può ottenere una prima stima dei parametri del legame bilineare dal confronto con le omologhe relazioni ottenute nel paragrafo precedente. Ad esempio, le formule di Rostasy e Neubauer (1997) consentono una stima della ku e di Gf. Dal confronto della relazione seguente

Leff = (Eptp /(2 . fctm))1/2        [mm]   ,                                     (13)

con la (10), ad esempio, si ottiene una stima per il primo dei due parametri:

ku = p
2 /2 fctm                          [N/mm3]                                   (14)

Ancora, vista la formula per il calcolo della forza massima Fmax che può essere trasmessa in un giunto con lunghezza L>Leff,

Fmax,Leff = a c1 . kc . kb (Eptpfctm))1/2 bp = 0.50I0.76(Eptpfctm)1/2 bp     (15) 

e dal confronto con la (12), mediante la (14), si ha:

Gf = 0.24I0.29
fctm                       [N/mm]  
t
max = 1.11I1.69 fctm                [N/mm2]                     (16)

      Anche altre formulazioni di derivazione sperimentale potrebbero essere utilizzate per la valutazione dei parametri relativi al legame di aderenza assunto. Nel presente lavoro ci si limita ai confronti mostrati sopra per motivi di brevità.


3. SIGNIFICATO DEI PARAMETRI MECCANICI

      Il legame bilineare di cui si è detto può essere individuato da tre parametri che definiscono indipendentemente il triangolo rappresentato nella figura 2. Nel seguito si discute di alcuni aspetti legati alla loro valutazione e al ruolo che essi hanno rispetto al comportamento strutturale dell’interfaccia adesiva

3.1 La rigidezza del ramo elastico.

      Come si è già accennato nell’introduzione la rigidezza del ramo elastico è dovuta principalmente alle deformazioni in campo elastico lineare dell’adesivo, nel quale è concentrata la deformazione di scorrimento dovuta alla forza applicata nella lamina incollata. D’altro canto, anche il calcestruzzo che si trova a contatto con l’adesivo subisce delle deformazioni dovute agli sforzi superficiali che si trasmettono su di esso tramite l’interfaccia adesiva. Per questo motivo adottandosi un modello di interazione di tipo monodimensionale, bisogna considerare la
“partecipazione” del calcestruzzo nella valutazione della rigidezza dell’interfaccia.
      Questa influenza può essere evidenziata riproducendo agli elementi finiti, in campo elastico lineare, gli schemi che si realizzano nelle prove di pull-out. Si considera, in particolare, un modello bi-dimensionale agli elementi finiti al fine di confrontarne i risultati in termini di deformazioni assiali nella lamina, con quelli che si ottengono utilizzando il modello monodimensionale presentato nel paragrafo precedente, limitatamente al campo elastico lineare. In tale ambito l’espressione delle deformazioni assiali del modello monodimensionale è la seguente:

e(z) = F/Eptp . [(sinh (ael (L-Z)))/(sinh(aelL))               (17) 

e, quindi, assegnata una piastra con certe caratteristiche e una forza F, l’andamento delle deformazioni dipende soltanto da ael e, dunque, dalla rigidezza kel del legame t-s. Minimizzando gli scarti tra le deformazioni calcolate agli elementi finiti e quelle corrispondenti ottenute con modello monodimensionale si ottiene il valore efficace corrispondente di kel,eff. Se la deformazione fosse concentrata esclusivamente nello strato adesivo si otterrebbe

kel = Ga/ta  ,                                  (18)

mentre le deformazioni che avvengono anche nel calcestruzzo danno un ulteriore contributo che può essere valutato determinando, a partire da kel,eff un valore efficace t dello spessore ta compatibile con la (18):

ta,eff = Ga/kel,eff                               (19)

      La Figura 4 (ricavata con L=200 mm) mostra i valori assunti dal rapporto ta,eff /ta in funzione dei rapporti di rigidezza tra resina e calcestruzzo, individuato dal parametro Ga/(Gc . ta) espresso in mm-1: la “partecipazione” del calcestruzzo alla deformabilità dell’interfaccia è tanto più sensibile quanto più vicini sono i moduli di elasticità dei due materiali e determina un decremento notevole del valore della rigidezza del ramo elastico così come sarebbe desunta dalla relazione (18).


Figura 4. Valori del rapporto ta,eff /ta
in funzione dei rapporti di rifgidezza di resina e calcestruzzo

      La riduzione della rigidezza da considerare per l’interfaccia, rispetto al valore che si calcolerebbe con esclusivo riferimento allo strato di adesivo, consente di ottenere una stima meno penalizzante delle concentrazioni di tensione in corrispondenza della sezione terminale del placcaggio. In Faella et Al. (2000) è stato già discusso il problema della valutazione delle concentrazioni di tensione che determinano i fenomeni di crisi prematura dell’interfaccia adesiva. In questa sede si aggiunge e precisa, soltanto, che il valore della costante di rigidezza tangenziale da considerare per la valutazione dell’incremento di tensione tangenziale deve tener conto della riduzione di rigidezza dovuta alla “partecipazione” del calcestruzzo.


3.2 La caratterizzazione del ramo discendente.

      Il tratto discendente del legame bilineare t-s influenza il comportamento del giunto adesivo in termini di capacità portante massima. Le relazioni che esprimono il carico massimo sono state riportate nel paragrafo dedicato all’esposizione del modello, mettendo in evidenza il significato di lunghezza efficace o di lunghezza di trasferimento.
      Tali formule sono coerenti con l’assunzione del legame bilineare, ma la possibilità che esse vengano utilizzate necessita che i parametri relativi al legame stesso (in particolare tmax e su) siano valutati in funzione dei risultati sperimentali. Va detto subito che il legame in oggetto corrisponde ad una drastica semplificazione del comportamento dello strato adesivo stesso specialmente quando si considera
il tratto discendente, la cui rettilineità è una pura astrazione di carattere modellistico, come è facile capire conoscendo il complesso comportamento softening del calcestruzzo dopo aver raggiunto la tensione limite elastica.
      Dalla valutazione della lunghezza efficace Leff e della forza efficace Fmax,eff  come nel paragrafo 2.3, è possibile ottenere tmax, ku e Gf sufficiente a caratterizzare il legame bilineare che si è assunto per descrivere il comportamento della sezione.


4. ELABORAZIONE DEI RISULTATI SPERIMENTALI

      I risultati sperimentali possono essere elaborati utilizzando il modello descritto nei paragrafi precedenti. In particolare, prove di strappo come quello condotte nell’ambito della ricerca in oggetto possono essere impiegate per la identificazione indiretta del legame bilineare di cui sopra; si tratta, cioè, di ricercare il valore dei parametri che minimizzino lo scarto tra i risultati sperimentali e la simulazione teorica.
      Lo scarto D che viene considerato per la valutazione dell’accuratezza della simulazione rispetto ai risultati sperimentali, viene definito come segue:



em,j(1) e ec,j(1) sono i valori delle deformazioni assiali, rispettivamente misurati e calcolati, considerati in corrispondenza del j-esimo estensimento per l’i-esimo livello di carico (cfr. la memoria contenuta negli stessi atti congressuali, Faella et Al., 2002). I valori di ec,j(1) e, di conseguenza, quelli dello scarto D dipendono, come si è detto, dal legame bilineare che si assume: individuando tale legame tramite i tre parametri kel, tmax e ku si può porre in maniera esplicita la dipendenza di D da essi:

D = D (kel, tmax, ku)                           (21)

      La funzione così introdotta deve essere ora minimizzata, al fine di identificare il legame di aderenza cui corrisponda la più accurata approssimazione del comportamento osservato sperimentalmente.
      Tale procedimento di minimizzazione può essere condotto utilizzando varie tecniche più o
meno sofisticate della teoria dell’ottimizzazione.
Nel seguito viene descritta una procedura di ottimizzazione vincolata articolata in due fasi, tenendo conto dapprima della parte relativa al comportamento elastico e poi di quella condizionata prevalentemente dal ramo discendente del legame. Per ogni prova sono state considerate le misure effettuate in corrispondenza di 10 livelli di carico: i primi livelli di carico, quelli per i quali si ritiene che gli scorrimenti di interfaccia non superino il limite elastico, sono stati considerati per la valutazione della rigidezza kel del ramo elastico. In particolare sono stati considerati a tal fine 2 livelli di carico intorno al valore di 1/10 del carico ultimo del giunto elastico ed è
                                  _
stato individuato il valore kel:
_
kel = argmin D
(kel)                             (22)

assegnato un valore sufficientemente elevato per tmax che, insieme a ku, è inefficace in questa fase del procedimento.
      Determinato il valore ottimale della rigidezza nel ramo elastico lineare, si può procedere alla valutazione degli altri parametri che caratterizzano il legame di aderenza considerato. All’uopo possono essere considerate le due seguenti condizioni:
   _        _
- tmax e ku devono essere scelti tra tutte le coppie {tmax,ku} in maniera che il legame assunto consenta al giunto adesivo di “portare” una forza pari proprio al carico di rottura Fmax,m misurato sperimentalmente come ultimo livello di carico. La condizione in oggetto si può tradurre simbolicamente come segue:
        _    _       _
Fmax (kel, tmax, ku,L) = Fmax,m  ;              (23)

- i due parametri così assunti come valori caratteristici del legame bilineare, devono
minimizzare lo scarto rispetto ai valori misurati sperimentalmente:
 _      _                  _
{tmax, ku} = argmin D (kel,tmax,ku)   .          (24)

      Con questa procedura di minimizzazione, che considera un parametro per volta (si assegna un valore per ku, si ricava la tmax  che corrisponde ad esso tramite la
                                                         _      _
(23) e si procede determinando la coppia (tmax,ku) che minimizza lo scarto D la fase di identificazione indiretta del legame diviene assai più semplice di quello che potrebbe essere nel caso di una minimizzazione su due parametri.
D’altra parte, tale procedura è giustificata dall’interesse che il legame teorico adottato sia in grado di modellare accuratamente la fase iniziale, corrispondente alla condizioni di esercizio, e la fase discendente, che governa il comportamento a collasso.
      L’identificazione del legame non lineare è stata condotta per alcune delle prove sperimentali, scegliendo quelle che per varie ragioni sono state ritenute meno affette da imprecisioni che possono registrarsi in test relativamente complessi, sia in
merito alla conduzione della prova che con riferimento agli apparati di misura.
Nel presente lavoro si riportano i risultati della simulazione per 5 prove, una per ogni lunghezza considerata per i provini (figure 5÷9): nelle figure si rappresenta il confronto tra simulazione e risultati sperimentali sia in termini di deformazioni assiali che di tensioni tangenziali di interfaccia.
Come si è visto, le prime sono grandezze
misurate direttamente nel corso della prova, mentre il valore medio che le seconde assumono tra due estensimenti contigui può essere facilmente stimato come detto nella prima parte della presente memoria contenuta negli stessi atti congressuali (Faella et Al., 2002).
      Le figure citate dimostrano come sia possibile simulare il comportamento osservato sperimentalmente assumendo un opportuno legame non lineare; quelli adottati per i casi precedentemente esaminati sono rappresentati nella Figura 10, dalla quale si desume una certa dispersione dei risultati ottenuti: per materiali di caratteristiche quasi simili si ottengono legami piuttosto diversi. In primo luogo, si osserva che il legame relativo alla prova di lunghezza L=50 mm risulta tendenzialmente più rigido nella parte elastica e dotato di un ramo softening assai meno esteso: questa è una costante nel comportamento delle prove su provini corti.


Figura 5a,b: Confronto teorico-sperimentale in termini di deformazioni assiali e tensioni tangenziali d'interfaccia (prova n.2)


Figura 6a,b: Confronto teorico-sperimentale in termini di deformazioni assiali e tensioni tangenziali d'interfaccia (prova n.7)


Figura 7a,b: Confronto teorico-sperimentale in termini di deformazioni assiali e tensioni tangenziali d'interfaccia (prova n.12)


Figura 8a,b: Confronto teorico-sperimentale in termini di deformazioni assiali e tensioni tangenziali d'interfaccia (prova n.4)


Figura 9a,b: Confronto teorico-sperimentale in termini di deformazioni assiali e tensioni tangenziali d'interfaccia (prova n.11)


Figura 10: Legami di aderenza all'interfaccia ottenuti per identificazione indiretta con riferimento alle prove sperimentali citate.

      Come già osservato nella prima parte della presente memoria pubblicata negli stessi atti congressuali, anche il meccanismo di rottura che si manifesta in tali prove risulta diverso da quello riscontrabile nella generalità degli altri casi: lo strato di calcestruzzo di 1 o 2 cm che viene asportato rende conto della attivazione di meccanismi resistenti che non si manifestano negli altri casi, nei quali il calcestruzzo asportato ha uno spessore che si aggira intorno al millimetro. Per questo motivo i dati relativi ai tests su provini con lunghezza di incollaggio pari a 50 mm non vengono considerati nei successivi sviluppi dei dati ottenuti.
      Nonostante, la marcata dispersione dei risultati e la non grande varietà dei parametri da cui questi dovrebbero dipendere (ad esempio, la resistenza del calcestruzzo desunta da prove di schiacciamento si rivela non molto variabile a dispetto delle differenze dei valori nominali), è possibile ritrovare una relazione, sia pure con correlazione non elevata tra la resistenza desunta dall’elaborazione dei risultati sperimentali e la resistenza cilindrica del calcestruzzo (Figura 11).
      L’altro parametro su risulta pure correlabile con la classe del calcestruzzo; in tal caso è possibile riconoscere un andamento decrescente rispetto alla resistenza cilindrica del calcestruzzo (Figura 12), coerentemente con il fatto che la “duttilità” del calcestruzzo decresce con il crescere della sua resistenza.
      Infine, si può considerare il legame tra la resistenza tmax e la grandezza alla quale essa è più verosimilmente legata, la resistenza a trazione del calcestruzzo. La Figura 13 mostra come si collocano i valori ottenuti sperimentalmente nell’ambito delle elaborazioni condotte su di esse, rispetto a tre proposte desumibili o esplicitamente riportate nei tre metodi di verifica proposti nel
Bollettino n.14 del CEB: la formulazione detta (A.1) è quella resa esplicita per confronto nel paragrafo 2.3, mentre le altre si possono ricavare più o meno direttamente dal documento citato sia nella Figura 13 che in bibliografia.


Figura 11: Valori delle tensioni tangenziali tmax in funzione della resistenza cilindrica fc.


Figura 12: Valori dello scorrimento ultimo su in funzione della resistenza cilindrica fc.


Figura 13: relazione tra tmax e fct e confronto con le formulazioni esplicitamente o implicitamente riportate nel rapporto CEB.

      Malgrado la dispersione che è insita nel fenomeno e nelle modalità di prova si ottengono
risultati in linea con tali formulazioni che coprono un ampio spettro di variazione.


5. CONCLUSIONI

      La difficoltà della interpretazione meccanica del comportamento dell’interfaccia tra lamina di FRP e calcestruzzo, anche nelle semplici prove di strappo, è evidenziata dalla molteplicità delle formulazioni fornite in letteratura per la lunghezza efficace e per la forza massima trasmissibile, parametri che generalmente caratterizzano il collegamento lamina-calcestruzzo. Il rilievo di tali parametri è insito nel fatto che su di essi sono basati la maggior parte dei metodi di progettoverifica proposti in letteratura, mentre, le prove di strappo, cui gli stessi parametri fanno riferimento, sono caratterizzate da una relativa semplicità di esecuzione e dall’essere rappresentative del funzionamento delle parti terminali del placcaggio di travi in c.a. con fogli o lamine in FRP incollate alle travi, dove si localizza l’innesco dei fenomeni di peeling che determinano frequentemente la crisi delle travi così rinforzate.
      Inoltre è generalmente accettata una legge bilineare elastico-degradante come rappresentativa del legame di interfaccia, legame che permette di separare in linea teorica la fase di comportamento elastico, di interesse nelle condizioni di servizio, dalla fase di comportamento post-elastico, di rilievo essenzialmente nelle verifiche a collasso. E’ infatti da escludere un funzionamento in condizioni di servizio che impegni la connessione oltre il limite elastico con la formazione di fessure potenzialmente capaci di evolvere sotto carichi ripetuti.
      Sembra pertanto ragionevole utilizzare le formulazioni analitiche derivabili da tale legame bilineare e concentrare l’attenzione della ricerca sperimentale sulla definizione dei parametri da cui lo stesso dipende.
      Al riguardo sono state illustrate le formulazioni analitiche che derivano dalla applicazione del modello di legame di interfaccia bilineare per le grandezze di interesse che caratterizzano il comportamento del dispositivo di pull-out. Il confronto di queste relazioni con quelle proposte in letteratura permette la valutazione a ritroso dei parametri meccanici come resistenza tangenziale, energia di frattura e spostamento ultimo, assunti esplicitamente o implicitamente in tali formulazioni.
      Successivamente sono state esaminate alcune prove sperimentali di strappo condotte su giunti adesivi tra FRP e calcestruzzo, determinando i parametri che definiscono il legame bilineare con un procedimento di identificazione indiretta a partire dai risultati sperimentali. La buona concordanza tra gli
andamenti teorici della deformazione estensionale nelle lamine e delle sollecitazioni tangenziali derivabili dai legami costitutivi di interfaccia ricavati e quelli letti sperimentalmente nelle prove di strappo, confermano la possibilità di modellare con buona precisione tutta l’evoluzione della prova adottando un opportuno legame di aderenza.
      Tuttavia si osserva che la differenza tra i valori dei parametri ottenuti (kel,ku,tmax) nelle varie prove analizzate non è trascurabile. Tale fatto, imputabile alla significativa influenza che possono avere fatti aleatori come lo spessore del collante e la microstruttura locale delle superfici di incollaggio, trova riscontro nella marcata variabilità dei parametri desumibili dalle varie formulazioni disponibili in letteratura.
      Le incertezze evidenziate richiedono ulteriori approfondimenti di carattere sperimentale volti non solo a comprendere meglio il fenomeno, ma soprattutto ad individuare l’origine e la dimensione dei fattori aleatori ipotizzati al fine di consentire una trattazione statistica dei risultati e la formulazione di correlazioni affidabili tra caratteristiche dei materiali coinvolti ed i parametri del legame di aderenza.


6. BIBLIOGRAFIA

[01] CEB: Bollettino d’informazione n. 14: “Externally bonded FRP reinforcement for RC structures", Luglio 2001.

[02] U. NEUBAUER, F.S. ROSTASY, "Design aspectsof concrete structures strengthened with externally bonded CFRP-plates”, Concrete+Composites, Proceedings of the 7th Inernational Conference on Structural Failure and Repair, 2, 109-118, 1997;

[03] C. FAELLA, E. MARTINELLI, E. NIGRO: Criteri per il controllo di delle tensioni di interfaccia di travi in c.a. rinforzate con CFRP, Atti del VI Workshop Italiano sulle Strutture Composte, Palermo, Novembre, 2000, 323-342.

[04] J.F. CHEN, J.G. TENG: "Anchorage Strength Models for FRP and Plates Bonded to Concrete", Journal of Structural Engineering, January, 2001;

[05] C. FAELLA, E. MARTINELLI, E. NIGRO, N. SALERNO, M. SABATINO, G. MANTEGAZZA: Aderenza tra calcestruzzo e fogli di FRP utilizzati come placcaggio di elementi inflessi. - Parte prima: risultati sperimentali. Atti del XIV Congresso C.T.E., Bologna, novembre 2002.


Aderenza tra calcestruzzo e lamine di FRP utilizzate come placcaggio di elementi inflessi. Parte I: Risultati sperimentali.
 

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